Номер 34.2, страница 211 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

34.2.

1) $27 - a^3$;

2) $b^3 + 125$;

3) $64 - m^3$;

4) $8 + q^3$;

5) $0,008 + a^3$;

6) $0,216 - b^3$;

7) $0,027 + n^3$;

8) $0,125 - m^3$.

1) Данное выражение является разностью кубов. Для его разложения на множители воспользуемся формулой разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.
В нашем случае $x^3 = 27$, следовательно $x = \sqrt[3]{27} = 3$, а $y^3 = a^3$, следовательно $y = a$.
Подставим эти значения в формулу:
$27 - a^3 = 3^3 - a^3 = (3 - a)(3^2 + 3 \cdot a + a^2) = (3 - a)(9 + 3a + a^2)$.
Ответ: $(3 - a)(9 + 3a + a^2)$.

2) Это выражение представляет собой сумму кубов. Применим формулу суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.
Здесь $x^3 = b^3$, значит $x = b$, а $y^3 = 125$, значит $y = \sqrt[3]{125} = 5$.
Подставим значения в формулу:
$b^3 + 125 = b^3 + 5^3 = (b + 5)(b^2 - b \cdot 5 + 5^2) = (b + 5)(b^2 - 5b + 25)$.
Ответ: $(b + 5)(b^2 - 5b + 25)$.

3) Данное выражение является разностью кубов. Используем формулу разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.
В этом случае $x^3 = 64$, поэтому $x = \sqrt[3]{64} = 4$, и $y^3 = m^3$, поэтому $y = m$.
Применяем формулу:
$64 - m^3 = 4^3 - m^3 = (4 - m)(4^2 + 4m + m^2) = (4 - m)(16 + 4m + m^2)$.
Ответ: $(4 - m)(16 + 4m + m^2)$.

4) Это выражение — сумма кубов. Раскладываем по формуле $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.
Здесь $x^3 = 8$, откуда $x = \sqrt[3]{8} = 2$, и $y^3 = q^3$, откуда $y = q$.
Подставляем в формулу:
$8 + q^3 = 2^3 + q^3 = (2 + q)(2^2 - 2q + q^2) = (2 + q)(4 - 2q + q^2)$.
Ответ: $(2 + q)(4 - 2q + q^2)$.

5) Данное выражение является суммой кубов. Воспользуемся формулой $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.
В нашем случае $x^3 = 0,008$, следовательно $x = \sqrt[3]{0,008} = 0,2$, а $y^3 = a^3$, следовательно $y = a$.
Подставляем значения:
$0,008 + a^3 = (0,2)^3 + a^3 = (0,2 + a)((0,2)^2 - 0,2 \cdot a + a^2) = (0,2 + a)(0,04 - 0,2a + a^2)$.
Ответ: $(0,2 + a)(0,04 - 0,2a + a^2)$.

6) Это выражение — разность кубов. Применим формулу разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.
Здесь $x^3 = 0,216$, откуда $x = \sqrt[3]{0,216} = 0,6$, и $y^3 = b^3$, откуда $y = b$.
Подставляем в формулу:
$0,216 - b^3 = (0,6)^3 - b^3 = (0,6 - b)((0,6)^2 + 0,6 \cdot b + b^2) = (0,6 - b)(0,36 + 0,6b + b^2)$.
Ответ: $(0,6 - b)(0,36 + 0,6b + b^2)$.

7) Данное выражение является суммой кубов. Используем формулу $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.
В данном случае $x^3 = 0,027$, то есть $x = \sqrt[3]{0,027} = 0,3$, и $y^3 = n^3$, то есть $y = n$.
Подставляем в формулу:
$0,027 + n^3 = (0,3)^3 + n^3 = (0,3 + n)((0,3)^2 - 0,3 \cdot n + n^2) = (0,3 + n)(0,09 - 0,3n + n^2)$.
Ответ: $(0,3 + n)(0,09 - 0,3n + n^2)$.

8) Это выражение — разность кубов. Воспользуемся формулой $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.
Здесь $x^3 = 0,125$, значит $x = \sqrt[3]{0,125} = 0,5$, и $y^3 = m^3$, значит $y = m$.
Подставляем значения в формулу:
$0,125 - m^3 = (0,5)^3 - m^3 = (0,5 - m)((0,5)^2 + 0,5 \cdot m + m^2) = (0,5 - m)(0,25 + 0,5m + m^2)$.
Ответ: $(0,5 - m)(0,25 + 0,5m + m^2)$.