Номер 34.19, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

34.19. Решите неравенство:

1) $(x+2)^2-10 \le 12x+x^2$;

2) $24-(3-x)^2 > 8x-x^2$.

1) Решим неравенство $(x+2)^2 - 10 \le 12x + x^2$.
Сначала раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$:
$(x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2) - 10 \le 12x + x^2$
$x^2 + 4x + 4 - 10 \le 12x + x^2$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$x^2 + 4x - 6 \le 12x + x^2$
Теперь перенесем все слагаемые из правой части в левую, меняя их знаки на противоположные:
$x^2 + 4x - 6 - 12x - x^2 \le 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + (4x - 12x) - 6 \le 0$
$-8x - 6 \le 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$-8x \le 6$
Разделим обе части неравенства на $-8$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\le$ на $\ge$):
$x \ge \frac{6}{-8}$
Сократим дробь:
$x \ge -\frac{3}{4}$
Решение можно записать в виде промежутка.
Ответ: $x \in [-\frac{3}{4}; +\infty)$.

2) Решим неравенство $24 - (3-x)^2 > 8x - x^2$.
Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$:
$24 - (3^2 - 2 \cdot 3 \cdot x + x^2) > 8x - x^2$
$24 - (9 - 6x + x^2) > 8x - x^2$
Раскроем скобки, перед которыми стоит знак "минус", изменив знаки слагаемых внутри скобок:
$24 - 9 + 6x - x^2 > 8x - x^2$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$15 + 6x - x^2 > 8x - x^2$
Перенесем все слагаемые из правой части в левую:
$15 + 6x - x^2 - 8x + x^2 > 0$
Приведем подобные слагаемые:
$15 + (6x - 8x) + (-x^2 + x^2) > 0$
$15 - 2x > 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$-2x > -15$
Разделим обе части неравенства на $-2$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $>$ на $<$):
$x < \frac{-15}{-2}$
$x < 7.5$
Решение можно записать в виде промежутка.
Ответ: $x \in (-\infty; 7.5)$.