Номер 35.3, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

35.3. 1) $1000 + a^6 - (a^2 + 10)(a^4 - 10a^2 + 100);$

2) $(a^3 - 9)(a^6 + 9a^3 + 81) - a^9 - 729;$

3) $0.512t^3 - 100 + (0.8t + 5)(0.64t^2 - 4t + 25);$

4) $(1.1d - c^3)(1.21d^2 + 1.1c^3d + c^6) - 1.331d^3 + 2c^9.$

1) Для упрощения выражения $1000 + a^6 - (a^2 + 10)(a^4 - 10a^2 + 100)$ воспользуемся формулой сокращенного умножения для суммы кубов: $(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3$.

В части выражения $(a^2 + 10)(a^4 - 10a^2 + 100)$ мы можем заметить, что если принять $x = a^2$ и $y = 10$, то оно примет вид $(x+y)(x^2-xy+y^2)$.

Проверим: $x^2 = (a^2)^2 = a^4$, $xy = a^2 \cdot 10 = 10a^2$, $y^2 = 10^2 = 100$.

Таким образом, $(a^2 + 10)(a^4 - 10a^2 + 100) = (a^2)^3 + 10^3 = a^6 + 1000$.

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

$1000 + a^6 - (a^6 + 1000) = 1000 + a^6 - a^6 - 1000 = (1000 - 1000) + (a^6 - a^6) = 0$.

Ответ: $0$

2) Для упрощения выражения $(a^3 - 9)(a^6 + 9a^3 + 81) - a^9 - 729$ воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности кубов: $(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3$.

В части выражения $(a^3 - 9)(a^6 + 9a^3 + 81)$ примем $x = a^3$ и $y = 9$.

Проверим: $x^2 = (a^3)^2 = a^6$, $xy = a^3 \cdot 9 = 9a^3$, $y^2 = 9^2 = 81$.

Таким образом, $(a^3 - 9)(a^6 + 9a^3 + 81) = (a^3)^3 - 9^3 = a^9 - 729$.

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

$(a^9 - 729) - a^9 - 729 = a^9 - 729 - a^9 - 729 = (a^9 - a^9) + (-729 - 729) = -1458$.

Ответ: $-1458$

3) Для упрощения выражения $0,512t^3 - 100 + (0,8t + 5)(0,64t^2 - 4t + 25)$ воспользуемся формулой суммы кубов: $(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3$.

В части выражения $(0,8t + 5)(0,64t^2 - 4t + 25)$ примем $x = 0,8t$ и $y = 5$.

Проверим: $x^2 = (0,8t)^2 = 0,64t^2$, $xy = 0,8t \cdot 5 = 4t$, $y^2 = 5^2 = 25$.

Таким образом, $(0,8t + 5)(0,64t^2 - 4t + 25) = (0,8t)^3 + 5^3 = 0,512t^3 + 125$.

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

$0,512t^3 - 100 + (0,512t^3 + 125) = 0,512t^3 - 100 + 0,512t^3 + 125 = (0,512t^3 + 0,512t^3) + (-100 + 125) = 1,024t^3 + 25$.

Ответ: $1,024t^3 + 25$

4) Для упрощения выражения $(1,1d - c^3)(1,21d^2 + 1,1c^3d + c^6) - 1,331d^3 + 2c^9$ воспользуемся формулой разности кубов: $(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3$.

В части выражения $(1,1d - c^3)(1,21d^2 + 1,1c^3d + c^6)$ примем $x = 1,1d$ и $y = c^3$.

Проверим: $x^2 = (1,1d)^2 = 1,21d^2$, $xy = 1,1d \cdot c^3 = 1,1c^3d$, $y^2 = (c^3)^2 = c^6$.

Таким образом, $(1,1d - c^3)(1,21d^2 + 1,1c^3d + c^6) = (1,1d)^3 - (c^3)^3 = 1,331d^3 - c^9$.

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

$(1,331d^3 - c^9) - 1,331d^3 + 2c^9 = 1,331d^3 - c^9 - 1,331d^3 + 2c^9 = (1,331d^3 - 1,331d^3) + (-c^9 + 2c^9) = c^9$.

Ответ: $c^9$