Номер 35.2, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

35.2.

1) $(1,1x^2 - 6y)^2 - (1,1x^2 - 6y)(1,1x^2 + 6y);$

2) $(2,3a - 7b^3)(2,3a + 7b^3) - (2,3a + 7b^3)^2;$

3) $(3,1n^3 - 5m)^2 + (5m - 3,1n^3)(5m + 3,1n^3).$

1) $(1,1x^2 - 6y)^2 - (1,1x^2 - 6y)(1,1x^2 + 6y)$

Для упрощения данного выражения вынесем общий множитель $(1,1x^2 - 6y)$ за скобки. Получим:

$(1,1x^2 - 6y) \cdot ((1,1x^2 - 6y) - (1,1x^2 + 6y))$

Теперь упростим выражение во второй скобке, раскрыв внутренние скобки:

$1,1x^2 - 6y - 1,1x^2 - 6y = -12y$

Подставим полученный результат обратно в выражение и выполним умножение:

$(1,1x^2 - 6y) \cdot (-12y) = 1,1x^2 \cdot (-12y) - 6y \cdot (-12y) = -13,2x^2y + 72y^2$

Ответ: $-13,2x^2y + 72y^2$

2) $(2,3a - 7b^3)(2,3a + 7b^3) - (2,3a + 7b^3)^2$

Вынесем общий множитель $(2,3a + 7b^3)$ за скобки:

$(2,3a + 7b^3) \cdot ((2,3a - 7b^3) - (2,3a + 7b^3))$

Раскроем скобки и упростим выражение во второй скобке:

$2,3a - 7b^3 - 2,3a - 7b^3 = -14b^3$

Теперь умножим полученные выражения:

$(2,3a + 7b^3) \cdot (-14b^3) = 2,3a \cdot (-14b^3) + 7b^3 \cdot (-14b^3) = -32,2ab^3 - 98b^6$

Ответ: $-32,2ab^3 - 98b^6$

3) $(3,1n^3 - 5m)^2 + (5m - 3,1n^3)(5m + 3,1n^3)$

Заметим, что $(a-b)^2 = (b-a)^2$. Поэтому мы можем переписать первый член выражения: $(3,1n^3 - 5m)^2 = (5m - 3,1n^3)^2$.

Выражение принимает вид:

$(5m - 3,1n^3)^2 + (5m - 3,1n^3)(5m + 3,1n^3)$

Вынесем общий множитель $(5m - 3,1n^3)$ за скобки:

$(5m - 3,1n^3) \cdot ((5m - 3,1n^3) + (5m + 3,1n^3))$

Упростим выражение во второй скобке:

$5m - 3,1n^3 + 5m + 3,1n^3 = 10m$

Выполним умножение:

$(5m - 3,1n^3) \cdot (10m) = 5m \cdot 10m - 3,1n^3 \cdot 10m = 50m^2 - 31mn^3$

Ответ: $50m^2 - 31mn^3$