Номер 35.9, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

35.9.

1) $(7x - 5)^2 + 67x - 49x^2 = -2;$

2) $196x^2 - (14x + 3)^2 + 80x = -5;$

3) $-2.89x^2 + (1.7x + 2)^2 + 0.2x = 11;$

4) $(2.4x - 1)^2 - 0.2x - 5.76x^2 = 3.$

1) $(7x-5)^2+67x-49x^2=-2$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(7x)^2 - 2 \cdot 7x \cdot 5 + 5^2 + 67x - 49x^2 = -2$

$49x^2 - 70x + 25 + 67x - 49x^2 = -2$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$(49x^2 - 49x^2) + (-70x + 67x) + 25 = -2$

$-3x + 25 = -2$

Перенесем 25 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-3x = -2 - 25$

$-3x = -27$

Найдем $x$:

$x = \frac{-27}{-3}$

$x = 9$

Ответ: $9$

2) $196x^2 - (14x+3)^2 + 80x = -5$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$196x^2 - ((14x)^2 + 2 \cdot 14x \cdot 3 + 3^2) + 80x = -5$

$196x^2 - (196x^2 + 84x + 9) + 80x = -5$

Раскроем скобки, поменяв знаки на противоположные:

$196x^2 - 196x^2 - 84x - 9 + 80x = -5$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$(196x^2 - 196x^2) + (-84x + 80x) - 9 = -5$

$-4x - 9 = -5$

Перенесем -9 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-4x = -5 + 9$

$-4x = 4$

Найдем $x$:

$x = \frac{4}{-4}$

$x = -1$

Ответ: $-1$

3) $-2,89x^2 + (1,7x+2)^2 + 0,2x = 11$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Заметим, что $1,7^2 = 2,89$.

$-2,89x^2 + ((1,7x)^2 + 2 \cdot 1,7x \cdot 2 + 2^2) + 0,2x = 11$

$-2,89x^2 + (2,89x^2 + 6,8x + 4) + 0,2x = 11$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$(-2,89x^2 + 2,89x^2) + (6,8x + 0,2x) + 4 = 11$

$7x + 4 = 11$

Перенесем 4 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$7x = 11 - 4$

$7x = 7$

Найдем $x$:

$x = \frac{7}{7}$

$x = 1$

Ответ: $1$

4) $(2,4x-1)^2 - 0,2x - 5,76x^2 = 3$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Заметим, что $2,4^2 = 5,76$.

$(2,4x)^2 - 2 \cdot 2,4x \cdot 1 + 1^2 - 0,2x - 5,76x^2 = 3$

$5,76x^2 - 4,8x + 1 - 0,2x - 5,76x^2 = 3$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$(5,76x^2 - 5,76x^2) + (-4,8x - 0,2x) + 1 = 3$

$-5x + 1 = 3$

Перенесем 1 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-5x = 3 - 1$

$-5x = 2$

Найдем $x$:

$x = \frac{2}{-5}$

$x = -0,4$

Ответ: $-0,4$