Номер 35.8, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (35.8–35.10):

35.8. 1) $x(0,25x - 3) - (0,5x + 1)(0,5x - 1) = 0$;

2) $(1,2 - x)(x + 1,2) + 1,8x + x^2 = 0$;

3) $0,49x^2 - 3x - (0,7x + 2)(0,7x - 2) = 0$;

4) $(1,6x + 1)(1 - 1,6x) - 64x(1 - 0,04x) = 0$.

1) Решим уравнение $x(0,25x - 3) - (0,5x + 1)(0,5x - 1) = 0$.
Раскроем скобки. Произведение $x(0,25x - 3)$ равно $0,25x^2 - 3x$.
Выражение $(0,5x + 1)(0,5x - 1)$ является разностью квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, где $a=0,5x$ и $b=1$. Таким образом, $(0,5x + 1)(0,5x - 1) = (0,5x)^2 - 1^2 = 0,25x^2 - 1$.
Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
$0,25x^2 - 3x - (0,25x^2 - 1) = 0$
Раскроем вторые скобки:
$0,25x^2 - 3x - 0,25x^2 + 1 = 0$
Приведем подобные члены. Члены $0,25x^2$ и $-0,25x^2$ взаимно уничтожаются.
$-3x + 1 = 0$
Перенесем 1 в правую часть:
$-3x = -1$
Разделим обе части на -3:
$x = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $x = \frac{1}{3}$.

2) Решим уравнение $(1,2 - x)(x + 1,2) + 1,8x + x^2 = 0$.
Выражение $(1,2 - x)(x + 1,2)$ можно переписать как $(1,2 - x)(1,2 + x)$, что является разностью квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a=1,2$ и $b=x$. Таким образом, $(1,2 - x)(1,2 + x) = 1,2^2 - x^2 = 1,44 - x^2$.
Подставим это в уравнение:
$1,44 - x^2 + 1,8x + x^2 = 0$
Приведем подобные члены. Члены $-x^2$ и $+x^2$ взаимно уничтожаются.
$1,44 + 1,8x = 0$
Перенесем 1,44 в правую часть:
$1,8x = -1,44$
Разделим обе части на 1,8:
$x = \frac{-1,44}{1,8} = -\frac{14,4}{18} = -0,8$.
Ответ: $x = -0,8$.

3) Решим уравнение $0,49x^2 - 3x - (0,7x + 2)(0,7x - 2) = 0$.
Выражение $(0,7x + 2)(0,7x - 2)$ является разностью квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, где $a=0,7x$ и $b=2$. Таким образом, $(0,7x + 2)(0,7x - 2) = (0,7x)^2 - 2^2 = 0,49x^2 - 4$.
Подставим это в уравнение:
$0,49x^2 - 3x - (0,49x^2 - 4) = 0$
Раскроем скобки:
$0,49x^2 - 3x - 0,49x^2 + 4 = 0$
Приведем подобные члены. Члены $0,49x^2$ и $-0,49x^2$ взаимно уничтожаются.
$-3x + 4 = 0$
Перенесем 4 в правую часть:
$-3x = -4$
Разделим обе части на -3:
$x = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.
Ответ: $x = 1\frac{1}{3}$.

4) Решим уравнение $(1,6x + 1)(1 - 1,6x) - 64x(1 - 0,04x) = 0$.
Выражение $(1,6x + 1)(1 - 1,6x)$ можно переписать как $(1 + 1,6x)(1 - 1,6x)$, что является разностью квадратов. Получаем $1^2 - (1,6x)^2 = 1 - 2,56x^2$.
Раскроем вторую часть выражения: $-64x(1 - 0,04x) = -64x \cdot 1 - 64x \cdot (-0,04x) = -64x + (64 \cdot 0,04)x^2 = -64x + 2,56x^2$.
Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
$1 - 2,56x^2 - 64x + 2,56x^2 = 0$
Приведем подобные члены. Члены $-2,56x^2$ и $+2,56x^2$ взаимно уничтожаются.
$1 - 64x = 0$
Перенесем -64x в правую часть:
$1 = 64x$
Разделим обе части на 64:
$x = \frac{1}{64}$.
Ответ: $x = \frac{1}{64}$.