Номер 35.7, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

35.7. Найдите корни уравнения:

1) $(x - 7)^2 - 49 = 0;$

2) $(6 + y)^2 - 81 = 0;$

3) $100 - (z - 19)^2 = 0;$

4) $25 - (13 + t)^2 = 0.$

1) $(x - 7)^2 - 49 = 0$

Для решения данного уравнения можно использовать метод извлечения квадратного корня или формулу разности квадратов. Воспользуемся первым методом. Перенесем 49 в правую часть уравнения:

$(x - 7)^2 = 49$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что квадратный корень из 49 может быть как 7, так и -7.

$x - 7 = \pm\sqrt{49}$

$x - 7 = \pm 7$

Это уравнение распадается на два более простых линейных уравнения:

1) $x - 7 = 7$

$x_1 = 7 + 7$

$x_1 = 14$

2) $x - 7 = -7$

$x_2 = -7 + 7$

$x_2 = 0$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: 0; 14.

2) $(6 + y)^2 - 81 = 0$

Перенесем 81 в правую часть уравнения:

$(6 + y)^2 = 81$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$6 + y = \pm\sqrt{81}$

$6 + y = \pm 9$

Получаем два линейных уравнения:

1) $6 + y = 9$

$y_1 = 9 - 6$

$y_1 = 3$

2) $6 + y = -9$

$y_2 = -9 - 6$

$y_2 = -15$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: -15; 3.

3) $100 - (z - 19)^2 = 0$

Перенесем слагаемое с квадратом в правую часть уравнения:

$100 = (z - 19)^2$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$\pm\sqrt{100} = z - 19$

$\pm 10 = z - 19$

Получаем два линейных уравнения:

1) $10 = z - 19$

$z_1 = 10 + 19$

$z_1 = 29$

2) $-10 = z - 19$

$z_2 = -10 + 19$

$z_2 = 9$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: 9; 29.

4) $25 - (13 + t)^2 = 0$

Перенесем слагаемое с квадратом в правую часть уравнения:

$25 = (13 + t)^2$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$\pm\sqrt{25} = 13 + t$

$\pm 5 = 13 + t$

Получаем два линейных уравнения:

1) $5 = 13 + t$

$t_1 = 5 - 13$

$t_1 = -8$

2) $-5 = 13 + t$

$t_2 = -5 - 13$

$t_2 = -18$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: -18; -8.