Номер 34.20, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

34.20. Найдите периметр и площадь фигуры, изображенной на рисунке 34.1.

5

5

5

4

8

4

Рис. 34.1

Для нахождения периметра и площади фигуры, изображенной на рисунке, проанализируем ее размеры. Из рисунка видно, что фигура представляет собой многоугольник, размеры некоторых сторон которого указаны.

Периметр

Периметр фигуры – это сумма длин всех ее сторон. Для нахождения периметра необходимо определить длины всех сторон многоугольника. Будем двигаться по контуру фигуры по часовой стрелке, начиная с левого верхнего угла.

1. Верхняя сторона состоит из трех отрезков: левый горизонтальный отрезок длиной 5, вырез шириной 5 и правый горизонтальный отрезок длиной 5. Общая ширина фигуры: $5 + 5 + 5 = 15$.

2. Вырез в верхней части имеет глубину 4. Это добавляет к периметру два вертикальных отрезка по 4 и один горизонтальный отрезок длиной 5.

3. Правая боковая сторона имеет длину 8.

4. Нижняя часть имеет выступ высотой 4. Ширина этого выступа на рисунке не указана, но по симметрии с верхним вырезом можно предположить, что она также равна 5. Тогда горизонтальные отрезки по бокам от выступа будут иметь длину $(15 - 5) / 2 = 5$ каждый.

5. Левая боковая сторона, по симметрии с правой, имеет длину 8.

Теперь сложим длины всех сторон по контуру:

$P = \underbrace{5}_{\text{верхний левый}} + \underbrace{4}_{\text{вырез вниз}} + \underbrace{5}_{\text{дно выреза}} + \underbrace{4}_{\text{вырез вверх}} + \underbrace{5}_{\text{верхний правый}} + \underbrace{8}_{\text{правая сторона}} + \underbrace{5}_{\text{нижний правый}} + \underbrace{4}_{\text{выступ вниз}} + \underbrace{5}_{\text{основание выступа}} + \underbrace{4}_{\text{выступ вверх}} + \underbrace{5}_{\text{нижний левый}} + \underbrace{8}_{\text{левая сторона}}$

Суммируем все значения:

$P = 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 8 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 8 = 62$

Ответ: Периметр фигуры равен 62.

Площадь

Площадь фигуры можно найти, разбив ее на более простые прямоугольные части. Другой способ – представить фигуру как большой прямоугольник, из которого вырезали или к которому добавили другие прямоугольники.

Рассмотрим фигуру как композицию из нескольких прямоугольников. Можно выделить основной "корпус" и нижний выступ.

1. Основной корпус можно рассматривать как прямоугольник размером $15 \times 8$ с вырезанным сверху прямоугольником размером $5 \times 4$.
Площадь основного корпуса: $S_{корпус} = (15 \times 8) - (5 \times 4) = 120 - 20 = 100$.

2. Нижний выступ представляет собой прямоугольник размером $5 \times 4$.
Площадь выступа: $S_{выступ} = 5 \times 4 = 20$.

3. Общая площадь фигуры равна сумме площадей этих двух частей.
$S = S_{корпус} + S_{выступ} = 100 + 20 = 120$.

Проверка другим способом:

Можно разбить фигуру на три вертикальных блока.

- Левый блок: прямоугольник $5 \times 8$. Площадь $S_{1} = 5 \times 8 = 40$.

- Правый блок: прямоугольник $5 \times 8$. Площадь $S_{2} = 5 \times 8 = 40$.

- Центральный блок: состоит из части под вырезом (размер $5 \times (8-4) = 5 \times 4$) и нижнего выступа (размер $5 \times 4$). Площадь $S_{3} = (5 \times 4) + (5 \times 4) = 20 + 20 = 40$.

Общая площадь: $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} = 40 + 40 + 40 = 120$.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: Площадь фигуры равна 120.