Номер 35.6, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

35.6. 1) $7x - (x - 2)^3 = 13 - x^2(x - 6);$

2) $10 + (3 - x)^3 = x^2(9 - x) - 17;$

3) $-16 + (4 + x)^3 = x^2(x + 12);$

4) $11 - x^2(x + 9) = 8x - (x + 3)^3.$

1) $7x - (x - 2)^3 = 13 - x^2(x - 6)$
Раскроем скобки. Для левой части используем формулу куба разности $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.
$(x - 2)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$.
Подставим это в уравнение и раскроем скобки в правой части:
$7x - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = 13 - x^3 + 6x^2$
$7x - x^3 + 6x^2 - 12x + 8 = 13 - x^3 + 6x^2$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-5x - x^3 + 6x^2 + 8 = 13 - x^3 + 6x^2$
Сократим одинаковые члены $(-x^3 + 6x^2)$ в обеих частях:
$-5x + 8 = 13$
$-5x = 13 - 8$
$-5x = 5$
$x = \frac{5}{-5} = -1$.

Ответ: $-1$

2) $10 + (3 - x)^3 = x^2(9 - x) - 17$
Раскроем скобки, используя формулу куба разности $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ и распределительный закон:
$(3-x)^3 = 3^3 - 3 \cdot 3^2 \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot x^2 - x^3 = 27 - 27x + 9x^2 - x^3$.
$x^2(9-x) = 9x^2 - x^3$.
Подставим в уравнение:
$10 + 27 - 27x + 9x^2 - x^3 = 9x^2 - x^3 - 17$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$37 - 27x + 9x^2 - x^3 = 9x^2 - x^3 - 17$
Сократим одинаковые члены $(9x^2 - x^3)$ в обеих частях:
$37 - 27x = -17$
$-27x = -17 - 37$
$-27x = -54$
$x = \frac{-54}{-27} = 2$.

Ответ: $2$

3) $-16 + (4 + x)^3 = x^2(x + 12)$
Раскроем скобки, используя формулу куба суммы $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ и распределительный закон:
$(4+x)^3 = 4^3 + 3 \cdot 4^2 \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot x^2 + x^3 = 64 + 48x + 12x^2 + x^3$.
$x^2(x+12) = x^3 + 12x^2$.
Подставим в уравнение:
$-16 + 64 + 48x + 12x^2 + x^3 = x^3 + 12x^2$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$48 + 48x + 12x^2 + x^3 = x^3 + 12x^2$
Сократим одинаковые члены $(12x^2 + x^3)$ в обеих частях:
$48 + 48x = 0$
$48x = -48$
$x = \frac{-48}{48} = -1$.

Ответ: $-1$

4) $11 - x^2(x + 9) = 8x - (x + 3)^3$
Раскроем скобки, используя формулу куба суммы $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ и распределительный закон:
$(x+3)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 3^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27$.
Подставим в уравнение:
$11 - (x^3 + 9x^2) = 8x - (x^3 + 9x^2 + 27x + 27)$
$11 - x^3 - 9x^2 = 8x - x^3 - 9x^2 - 27x - 27$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$11 - x^3 - 9x^2 = -19x - 27 - x^3 - 9x^2$
Сократим одинаковые члены $(-x^3 - 9x^2)$ в обеих частях:
$11 = -19x - 27$
$19x = -27 - 11$
$19x = -38$
$x = \frac{-38}{19} = -2$.

Ответ: $-2$