Номер 35.19, страница 217 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

35.19. 1) $ (2,3x - 10) (5,29x^2 + 23x + 100) - 125x = 12,167x^3; $

2) $ (20 + 1,7x) (2,89x^2 - 34x + 400) - 400x = 4,913x^3; $

3) $ 5(x - 6)^3 - 13(2 + x)^3 + 32 = -8x^2(x + 21); $

4) $ -6(4 + x)^3 + 3(5 - x)^3 = 1017 - 9x^2(3 + x). $

1) $(2,3x - 10)(5,29x^2 + 23x + 100) - 125x = 12,167x^3$

В левой части уравнения применим формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$, где $a = 2,3x$ и $b = 10$.

Проверим, соответствует ли вторая скобка формуле: $a^2 = (2,3x)^2 = 5,29x^2$; $ab = (2,3x) \cdot 10 = 23x$; $b^2 = 10^2 = 100$. Выражение соответствует формуле.

Тогда $(2,3x - 10)(5,29x^2 + 23x + 100) = (2,3x)^3 - 10^3 = 12,167x^3 - 1000$.

Подставим это в исходное уравнение:

$12,167x^3 - 1000 - 125x = 12,167x^3$

Вычтем $12,167x^3$ из обеих частей уравнения:

$-1000 - 125x = 0$

$-125x = 1000$

$x = \frac{1000}{-125}$

$x = -8$

Ответ: -8

2) $(20 + 1,7x)(2,89x^2 - 34x + 400) - 400x = 4,913x^3$

В левой части уравнения применим формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$, где $a = 1,7x$ и $b = 20$.

Проверим, соответствует ли вторая скобка формуле: $a^2 = (1,7x)^2 = 2,89x^2$; $ab = 1,7x \cdot 20 = 34x$; $b^2 = 20^2 = 400$. Выражение соответствует формуле.

Тогда $(1,7x + 20)(2,89x^2 - 34x + 400) = (1,7x)^3 + 20^3 = 4,913x^3 + 8000$.

Подставим это в исходное уравнение:

$4,913x^3 + 8000 - 400x = 4,913x^3$

Вычтем $4,913x^3$ из обеих частей уравнения:

$8000 - 400x = 0$

$-400x = -8000$

$x = \frac{-8000}{-400}$

$x = 20$

Ответ: 20

3) $5(x - 6)^3 - 13(2 + x)^3 + 32 = -8x^2(x + 21)$

Раскроем скобки, используя формулы куба разности $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ и куба суммы $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.

$(x - 6)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 6 + 3 \cdot x \cdot 6^2 - 6^3 = x^3 - 18x^2 + 108x - 216$

$(2 + x)^3 = 2^3 + 3 \cdot 2^2 \cdot x + 3 \cdot 2 \cdot x^2 + x^3 = 8 + 12x + 6x^2 + x^3$

Подставим раскрытые скобки в уравнение:

$5(x^3 - 18x^2 + 108x - 216) - 13(x^3 + 6x^2 + 12x + 8) + 32 = -8x^3 - 168x^2$

$5x^3 - 90x^2 + 540x - 1080 - 13x^3 - 78x^2 - 156x - 104 + 32 = -8x^3 - 168x^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(5x^3 - 13x^3) + (-90x^2 - 78x^2) + (540x - 156x) + (-1080 - 104 + 32) = -8x^3 - 168x^2$

$-8x^3 - 168x^2 + 384x - 1152 = -8x^3 - 168x^2$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа в правую, или просто сократим одинаковые члены в обеих частях:

$384x - 1152 = 0$

$384x = 1152$

$x = \frac{1152}{384}$

$x = 3$

Ответ: 3

4) $-6(4 + x)^3 + 3(5 - x)^3 = 1017 - 9x^2(3 + x)$

Раскроем скобки, используя формулы куба суммы и куба разности.

$(4 + x)^3 = 4^3 + 3 \cdot 4^2 \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot x^2 + x^3 = 64 + 48x + 12x^2 + x^3$

$(5 - x)^3 = 5^3 - 3 \cdot 5^2 \cdot x + 3 \cdot 5 \cdot x^2 - x^3 = 125 - 75x + 15x^2 - x^3$

Подставим раскрытые скобки в уравнение:

$-6(x^3 + 12x^2 + 48x + 64) + 3(-x^3 + 15x^2 - 75x + 125) = 1017 - 27x^2 - 9x^3$

$-6x^3 - 72x^2 - 288x - 384 - 3x^3 + 45x^2 - 225x + 375 = 1017 - 27x^2 - 9x^3$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(-6x^3 - 3x^3) + (-72x^2 + 45x^2) + (-288x - 225x) + (-384 + 375) = 1017 - 27x^2 - 9x^3$

$-9x^3 - 27x^2 - 513x - 9 = 1017 - 27x^2 - 9x^3$

Сократим одинаковые члены $(-9x^3$ и $-27x^2)$ в обеих частях:

$-513x - 9 = 1017$

$-513x = 1017 + 9$

$-513x = 1026$

$x = \frac{1026}{-513}$

$x = -2$

Ответ: -2