Номер 39.15, страница 248 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

39.15. Представьте в виде дроби выражение:

1) $2 - \frac{a}{3} - \frac{b}{4}$;

2) $12 - \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$;

3) $\frac{x-2}{2} - 4 - \frac{x-3}{3}$;

4) $4a - \frac{a-1}{4} - \frac{a+2}{3}$;

5) $\frac{a+b}{4} - a + b$;

6) $2a + 3b - \frac{a^2 + b^2}{a}$;

7) $3x + 3b - \frac{x^2 + 2y^2}{x}$;

8) $5a - 3b - \frac{3a^2 - b^2}{a}$.

1) Чтобы представить выражение $2 - \frac{a}{3} - \frac{b}{4}$ в виде дроби, приведем все его члены к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1, 3 и 4 равен 12.

$2 - \frac{a}{3} - \frac{b}{4} = \frac{2 \cdot 12}{12} - \frac{a \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{b \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{24}{12} - \frac{4a}{12} - \frac{3b}{12} = \frac{24 - 4a - 3b}{12}$

Ответ: $\frac{24 - 4a - 3b}{12}$

2) Приведем выражение $12 - \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1, $a$ и $b$ равен $ab$.

$12 - \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{12 \cdot ab}{ab} - \frac{1 \cdot b}{a \cdot b} - \frac{1 \cdot a}{b \cdot a} = \frac{12ab}{ab} - \frac{b}{ab} - \frac{a}{ab} = \frac{12ab - b - a}{ab}$

Ответ: $\frac{12ab - a - b}{ab}$

3) Для выражения $\frac{x-2}{2} - 4 - \frac{x-3}{3}$ общий знаменатель равен 6.

$\frac{x-2}{2} - 4 - \frac{x-3}{3} = \frac{3(x-2)}{6} - \frac{4 \cdot 6}{6} - \frac{2(x-3)}{6} = \frac{3x - 6 - 24 - (2x - 6)}{6} = \frac{3x - 30 - 2x + 6}{6} = \frac{x - 24}{6}$

Ответ: $\frac{x - 24}{6}$

4) Для выражения $4a - \frac{a-1}{4} - \frac{a+2}{3}$ общий знаменатель равен 12.

$4a - \frac{a-1}{4} - \frac{a+2}{3} = \frac{4a \cdot 12}{12} - \frac{3(a-1)}{12} - \frac{4(a+2)}{12} = \frac{48a - (3a - 3) - (4a + 8)}{12} = \frac{48a - 3a + 3 - 4a - 8}{12} = \frac{41a - 5}{12}$

Ответ: $\frac{41a - 5}{12}$

5) Для выражения $\frac{a+b}{4} - a + b$ общий знаменатель равен 4.

$\frac{a+b}{4} - a + b = \frac{a+b}{4} - \frac{a \cdot 4}{4} + \frac{b \cdot 4}{4} = \frac{a+b - 4a + 4b}{4} = \frac{-3a + 5b}{4}$

Ответ: $\frac{5b - 3a}{4}$

6) Для выражения $2a + 3b - \frac{a^2+b^2}{a}$ общий знаменатель равен $a$.

$2a + 3b - \frac{a^2+b^2}{a} = \frac{2a \cdot a}{a} + \frac{3b \cdot a}{a} - \frac{a^2+b^2}{a} = \frac{2a^2 + 3ab - (a^2+b^2)}{a} = \frac{2a^2 + 3ab - a^2 - b^2}{a} = \frac{a^2 + 3ab - b^2}{a}$

Ответ: $\frac{a^2 + 3ab - b^2}{a}$

7) Для выражения $3x + 3b - \frac{x^2+2y^2}{x}$ общий знаменатель равен $x$.

$3x + 3b - \frac{x^2+2y^2}{x} = \frac{3x \cdot x}{x} + \frac{3b \cdot x}{x} - \frac{x^2+2y^2}{x} = \frac{3x^2 + 3bx - (x^2+2y^2)}{x} = \frac{3x^2 + 3bx - x^2 - 2y^2}{x} = \frac{2x^2 + 3bx - 2y^2}{x}$

Ответ: $\frac{2x^2 + 3bx - 2y^2}{x}$

8) Для выражения $5a - 3b - \frac{3a^2-b^2}{a}$ общий знаменатель равен $a$.

$5a - 3b - \frac{3a^2-b^2}{a} = \frac{5a \cdot a}{a} - \frac{3b \cdot a}{a} - \frac{3a^2-b^2}{a} = \frac{5a^2 - 3ab - (3a^2-b^2)}{a} = \frac{5a^2 - 3ab - 3a^2 + b^2}{a} = \frac{2a^2 - 3ab + b^2}{a}$

Ответ: $\frac{2a^2 - 3ab + b^2}{a}$