Номер 39.18, страница 249 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

39.18. Выполните действия:

1) $\frac{2x}{3(x - y)} - \frac{4y}{5(x - y)};$

2) $\frac{a^2}{5(a - b)} - \frac{b^2}{4(a - b)};$

3) $\frac{3}{ax - ay} + \frac{2}{by - bx};$

4) $\frac{13c}{bm - bn} - \frac{12b}{cn - cm};$

5) $\frac{c}{2x + 4} - \frac{c}{3x + 6};$

6) $\frac{a}{7a - 14} + \frac{1}{2 - a}.$

1) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{2x}{3(x-y)} - \frac{4y}{5(x-y)}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $3(x-y)$ и $5(x-y)$ это $15(x-y)$.
Дополнительный множитель для первой дроби равен $\frac{15(x-y)}{3(x-y)} = 5$.
Дополнительный множитель для второй дроби равен $\frac{15(x-y)}{5(x-y)} = 3$.
$\frac{2x}{3(x-y)} - \frac{4y}{5(x-y)} = \frac{5 \cdot 2x}{15(x-y)} - \frac{3 \cdot 4y}{15(x-y)} = \frac{10x - 12y}{15(x-y)}$.
Вынесем в числителе общий множитель $2$ за скобки: $\frac{2(5x - 6y)}{15(x-y)}$.
Ответ: $\frac{2(5x-6y)}{15(x-y)}$.

2) В выражении $\frac{a^2}{5(a-b)} - \frac{b^2}{4(a-b)}$ общий знаменатель равен $20(a-b)$.
Дополнительный множитель для первой дроби - $4$, для второй - $5$.
$\frac{a^2 \cdot 4}{20(a-b)} - \frac{b^2 \cdot 5}{20(a-b)} = \frac{4a^2 - 5b^2}{20(a-b)}$.
Дальнейшее упрощение невозможно.
Ответ: $\frac{4a^2 - 5b^2}{20(a-b)}$.

3) В выражении $\frac{3}{ax-ay} + \frac{2}{by-bx}$ сначала преобразуем знаменатели, вынеся общие множители.
$ax-ay = a(x-y)$
$by-bx = b(y-x) = -b(x-y)$
Подставим преобразованные знаменатели в исходное выражение: $\frac{3}{a(x-y)} + \frac{2}{-b(x-y)} = \frac{3}{a(x-y)} - \frac{2}{b(x-y)}$.
Общий знаменатель равен $ab(x-y)$. Домножим числитель первой дроби на $b$, а второй на $a$: $\frac{3 \cdot b}{ab(x-y)} - \frac{2 \cdot a}{ab(x-y)} = \frac{3b - 2a}{ab(x-y)}$.
Ответ: $\frac{3b-2a}{ab(x-y)}$.

4) В выражении $\frac{13c}{bm-bn} - \frac{12b}{cn-cm}$ преобразуем знаменатели.
$bm-bn = b(m-n)$
$cn-cm = c(n-m) = -c(m-n)$
Выражение принимает вид: $\frac{13c}{b(m-n)} - \frac{12b}{-c(m-n)} = \frac{13c}{b(m-n)} + \frac{12b}{c(m-n)}$.
Общий знаменатель равен $bc(m-n)$. Дополнительный множитель для первой дроби - $c$, для второй - $b$.
$\frac{13c \cdot c}{bc(m-n)} + \frac{12b \cdot b}{bc(m-n)} = \frac{13c^2 + 12b^2}{bc(m-n)}$.
Ответ: $\frac{13c^2+12b^2}{bc(m-n)}$.

5) В выражении $\frac{c}{2x+4} - \frac{c}{3x+6}$ вынесем общие множители в знаменателях.
$2x+4 = 2(x+2)$
$3x+6 = 3(x+2)$
Получаем: $\frac{c}{2(x+2)} - \frac{c}{3(x+2)}$.
Общий знаменатель равен $6(x+2)$. Дополнительный множитель для первой дроби - $3$, для второй - $2$.
$\frac{3 \cdot c}{6(x+2)} - \frac{2 \cdot c}{6(x+2)} = \frac{3c - 2c}{6(x+2)} = \frac{c}{6(x+2)}$.
Ответ: $\frac{c}{6(x+2)}$.

6) Рассмотрим выражение $\frac{a}{7a-14} + \frac{1}{2-a}$. Преобразуем знаменатели.
$7a-14 = 7(a-2)$
$2-a = -(a-2)$
Выражение принимает вид: $\frac{a}{7(a-2)} + \frac{1}{-(a-2)} = \frac{a}{7(a-2)} - \frac{1}{a-2}$.
Общий знаменатель равен $7(a-2)$. Дополнительный множитель для второй дроби равен $7$.
$\frac{a}{7(a-2)} - \frac{1 \cdot 7}{7(a-2)} = \frac{a-7}{7(a-2)}$.
Ответ: $\frac{a-7}{7(a-2)}$.