Номер 40.2, страница 256 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

40.2. Выполните умножение:

1) $\frac{9}{2a} \cdot \frac{5a}{3}$;

2) $\frac{5a}{8y} \cdot \frac{7}{10}$;

3) $\frac{b^2}{10} \cdot \frac{5}{b}$;

4) $\frac{12x^5}{25} \cdot \frac{15}{8x^2}$;

5) $\frac{5}{3a} \cdot \frac{2b}{3}$;

6) $\frac{3x}{4} \cdot \frac{1}{x}$;

7) $\frac{3b^2}{10} \cdot \frac{15}{b^3}$;

8) $\frac{16x^5}{35} \cdot \frac{5}{8x^3}$;

9) $\frac{5a}{8y} \cdot \frac{7}{10}$;

10) $\frac{9}{2a} \cdot \frac{5a}{3}$;

11) $\frac{18}{c^4} \cdot \frac{c^3}{24}$;

12) $\frac{3}{4a^3} \cdot \frac{16a^2}{9}$;

13) $\frac{15x^3}{4} \cdot \frac{12}{5x}$;

14) $\frac{15}{3ab} \cdot \frac{12b^3}{3}$;

15) $\frac{18}{c^4} \cdot \frac{c^3}{24}$;

1) Чтобы умножить дроби $\frac{9}{2a} \cdot \frac{5a}{3}$, перемножим их числители и знаменатели: $\frac{9 \cdot 5a}{2a \cdot 3}$. Теперь сократим полученную дробь. Можно сократить $a$ в числителе и знаменателе. Также сократим числовые коэффициенты: 9 и 3 на 3. Получаем: $\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 1} = \frac{15}{2}$.
$\frac{9}{2a} \cdot \frac{5a}{3} = \frac{9 \cdot 5a}{2a \cdot 3} = \frac{(3 \cdot 3) \cdot 5 \cdot a}{2 \cdot a \cdot 3} = \frac{3 \cdot 5}{2} = \frac{15}{2}$.
Ответ: $\frac{15}{2}$

2) Умножим числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель: $\frac{5a}{8y} \cdot \frac{7}{10} = \frac{5a \cdot 7}{8y \cdot 10}$. Сократим 5 в числителе и 10 в знаменателе на 5. Получаем: $\frac{a \cdot 7}{8y \cdot 2} = \frac{7a}{16y}$.
$\frac{5a}{8y} \cdot \frac{7}{10} = \frac{5a \cdot 7}{8y \cdot 10} = \frac{5 \cdot a \cdot 7}{8 \cdot y \cdot (2 \cdot 5)} = \frac{7a}{8y \cdot 2} = \frac{7a}{16y}$.
Ответ: $\frac{7a}{16y}$

3) Выполним умножение дробей $\frac{b^2}{10} \cdot \frac{5}{b}$, перемножив числители и знаменатели: $\frac{b^2 \cdot 5}{10 \cdot b}$. Сократим дробь. $b^2$ и $b$ сокращаются на $b$, а 5 и 10 сокращаются на 5. Получаем: $\frac{b \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{b}{2}$.
$\frac{b^2}{10} \cdot \frac{5}{b} = \frac{b^2 \cdot 5}{10 \cdot b} = \frac{b \cdot b \cdot 5}{(2 \cdot 5) \cdot b} = \frac{b}{2}$.
Ответ: $\frac{b}{2}$

4) Перемножим дроби $\frac{12x^5}{25} \cdot \frac{15}{8x^2}$: $\frac{12x^5 \cdot 15}{25 \cdot 8x^2}$. Сократим переменные: $\frac{x^5}{x^2} = x^{5-2} = x^3$. Сократим числовые коэффициенты: 12 и 8 на 4, 15 и 25 на 5. Получаем $\frac{3 \cdot 3 \cdot x^3}{5 \cdot 2} = \frac{9x^3}{10}$.
$\frac{12x^5}{25} \cdot \frac{15}{8x^2} = \frac{12 \cdot 15 \cdot x^5}{25 \cdot 8 \cdot x^2} = \frac{(3 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 5) \cdot x^3 \cdot x^2}{(5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 4) \cdot x^2} = \frac{3 \cdot 3 \cdot x^3}{5 \cdot 2} = \frac{9x^3}{10}$.
Ответ: $\frac{9x^3}{10}$

5) Умножим дроби $\frac{5}{3a} \cdot \frac{2b}{3}$: $\frac{5 \cdot 2b}{3a \cdot 3} = \frac{10b}{9a}$. В данном выражении нет общих множителей для сокращения.
Ответ: $\frac{10b}{9a}$

6) Выполним умножение $\frac{3x}{4} \cdot \frac{1}{x}$: $\frac{3x \cdot 1}{4 \cdot x} = \frac{3x}{4x}$. Сократим $x$ в числителе и знаменателе. Получаем $\frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$

7) Умножим дроби $\frac{3b^2}{10} \cdot \frac{15}{b^3}$: $\frac{3b^2 \cdot 15}{10 \cdot b^3}$. Сократим переменные: $\frac{b^2}{b^3} = \frac{1}{b}$. Сократим числа: 15 и 10 на 5. Получаем $\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot b} = \frac{9}{2b}$.
$\frac{3b^2}{10} \cdot \frac{15}{b^3} = \frac{3 \cdot b^2 \cdot (3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5) \cdot b^2 \cdot b} = \frac{3 \cdot 3}{2b} = \frac{9}{2b}$.
Ответ: $\frac{9}{2b}$

8) Умножим $\frac{16x^5}{35} \cdot \frac{5}{8x^3}$: $\frac{16x^5 \cdot 5}{35 \cdot 8x^3}$. Сократим переменные: $\frac{x^5}{x^3} = x^{5-3} = x^2$. Сократим числа: 16 и 8 на 8, 5 и 35 на 5. Получаем $\frac{2 \cdot 1 \cdot x^2}{7 \cdot 1} = \frac{2x^2}{7}$.
$\frac{16x^5}{35} \cdot \frac{5}{8x^3} = \frac{(2 \cdot 8) \cdot x^2 \cdot x^3 \cdot 5}{(7 \cdot 5) \cdot 8 \cdot x^3} = \frac{2x^2}{7}$.
Ответ: $\frac{2x^2}{7}$

9) Умножим числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель: $\frac{5a}{8y} \cdot \frac{7}{10} = \frac{5a \cdot 7}{8y \cdot 10}$. Сократим 5 в числителе и 10 в знаменателе на 5. Получаем: $\frac{a \cdot 7}{8y \cdot 2} = \frac{7a}{16y}$.
$\frac{5a}{8y} \cdot \frac{7}{10} = \frac{5a \cdot 7}{8y \cdot 10} = \frac{5 \cdot a \cdot 7}{8 \cdot y \cdot (2 \cdot 5)} = \frac{7a}{8y \cdot 2} = \frac{7a}{16y}$.
Ответ: $\frac{7a}{16y}$

10) Чтобы умножить дроби $\frac{9}{2a} \cdot \frac{5a}{3}$, перемножим их числители и знаменатели: $\frac{9 \cdot 5a}{2a \cdot 3}$. Теперь сократим полученную дробь. Можно сократить $a$ в числителе и знаменателе. Также сократим числовые коэффициенты: 9 и 3 на 3. Получаем: $\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 1} = \frac{15}{2}$.
$\frac{9}{2a} \cdot \frac{5a}{3} = \frac{9 \cdot 5a}{2a \cdot 3} = \frac{(3 \cdot 3) \cdot 5 \cdot a}{2 \cdot a \cdot 3} = \frac{3 \cdot 5}{2} = \frac{15}{2}$.
Ответ: $\frac{15}{2}$

11) Выполним умножение $\frac{18}{c^4} \cdot \frac{c^3}{24}$: $\frac{18 \cdot c^3}{c^4 \cdot 24}$. Сократим переменные: $\frac{c^3}{c^4} = \frac{1}{c}$. Сократим числа: 18 и 24 на их наибольший общий делитель 6. Получаем $\frac{3}{c \cdot 4} = \frac{3}{4c}$.
$\frac{18}{c^4} \cdot \frac{c^3}{24} = \frac{18 \cdot c^3}{c^4 \cdot 24} = \frac{(3 \cdot 6) \cdot c^3}{c \cdot c^3 \cdot (4 \cdot 6)} = \frac{3}{4c}$.
Ответ: $\frac{3}{4c}$

12) Умножим дроби $\frac{3}{4a^3} \cdot \frac{16a^2}{9}$: $\frac{3 \cdot 16a^2}{4a^3 \cdot 9}$. Сократим переменные: $\frac{a^2}{a^3} = \frac{1}{a}$. Сократим числа: 3 и 9 на 3, 16 и 4 на 4. Получаем $\frac{1 \cdot 4}{a \cdot 3} = \frac{4}{3a}$.
$\frac{3}{4a^3} \cdot \frac{16a^2}{9} = \frac{3 \cdot 16 \cdot a^2}{4 \cdot a^3 \cdot 9} = \frac{3 \cdot (4 \cdot 4) \cdot a^2}{4 \cdot a \cdot a^2 \cdot (3 \cdot 3)} = \frac{4}{3a}$.
Ответ: $\frac{4}{3a}$

13) Перемножим дроби $\frac{15x^3}{4} \cdot \frac{12}{5x}$: $\frac{15x^3 \cdot 12}{4 \cdot 5x}$. Сократим переменные: $\frac{x^3}{x} = x^2$. Сократим числа: 15 и 5 на 5, 12 и 4 на 4. Получаем $\frac{3x^2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9x^2$.
$\frac{15x^3}{4} \cdot \frac{12}{5x} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot x^2 \cdot x \cdot (3 \cdot 4)}{4 \cdot 5 \cdot x} = 3 \cdot x^2 \cdot 3 = 9x^2$.
Ответ: $9x^2$

14) Выполним умножение $\frac{15}{3ab} \cdot \frac{12b^3}{3}$: $\frac{15 \cdot 12b^3}{3ab \cdot 3} = \frac{180b^3}{9ab}$. Сократим переменные: $\frac{b^3}{b} = b^2$. Сократим числа: $\frac{180}{9}=20$. Получаем $\frac{20b^2}{a}$.
Или сокращая поэтапно: $\frac{15}{3ab} \cdot \frac{12b^3}{3} = \frac{(5 \cdot 3) \cdot (4 \cdot 3) \cdot b^2 \cdot b}{3 \cdot a \cdot b \cdot 3} = \frac{5 \cdot 4 \cdot b^2}{a} = \frac{20b^2}{a}$.
Ответ: $\frac{20b^2}{a}$

15) Выполним умножение $\frac{18}{c^4} \cdot \frac{c^3}{24}$: $\frac{18 \cdot c^3}{c^4 \cdot 24}$. Сократим переменные: $\frac{c^3}{c^4} = \frac{1}{c}$. Сократим числа: 18 и 24 на их наибольший общий делитель 6. Получаем $\frac{3}{c \cdot 4} = \frac{3}{4c}$.
$\frac{18}{c^4} \cdot \frac{c^3}{24} = \frac{18 \cdot c^3}{c^4 \cdot 24} = \frac{(3 \cdot 6) \cdot c^3}{c \cdot c^3 \cdot (4 \cdot 6)} = \frac{3}{4c}$.
Ответ: $\frac{3}{4c}$