Номер 40.7, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

40.7. Упростите выражение:

1) $ \frac{12x^4}{m^3 n^3} : \frac{x^3}{4mn^2} $;

2) $ \frac{a^2 b^3}{22mn^2} : \left( - \frac{4ab^3}{33mn} \right) $;

3) $ \frac{16mx^2}{3y^3} : (4m^3 x) $;

4) $ \frac{35x^2 y}{12ab} : \frac{7xy}{8ab^2} $;

5) $ - \frac{6xy^2}{5ab} : \left( \frac{9x^2 y^2}{10ab} \right) $;

6) $ 45a^2 bx \cdot \frac{b^2}{30x^2 a^3} $

1) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Затем сокращаем числитель и знаменатель.
$\frac{12x^4}{m^3 n^3} : \frac{x^3}{4mn^2} = \frac{12x^4}{m^3 n^3} \cdot \frac{4mn^2}{x^3} = \frac{12 \cdot 4 \cdot x^4 \cdot m \cdot n^2}{m^3 \cdot n^3 \cdot x^3}$
Сокращаем числовые коэффициенты и переменные в соответствующих степенях:
$ = \frac{48 \cdot x^{4-3} \cdot m^{1-3} \cdot n^{2-3}}{1} = 48 \cdot x^1 \cdot m^{-2} \cdot n^{-1} = \frac{48x}{m^2 n}$
Ответ: $\frac{48x}{m^2n}$

2) Деление на отрицательную дробь эквивалентно умножению на обратную ей отрицательную дробь.
$\frac{a^2 b^3}{22mn^2} : (-\frac{4ab^3}{33mn}) = \frac{a^2 b^3}{22mn^2} \cdot (-\frac{33mn}{4ab^3}) = -\frac{a^2 b^3 \cdot 33mn}{22mn^2 \cdot 4ab^3}$
Сокращаем общие множители 11, m, b^3, a:
$ = -\frac{3 \cdot 11 \cdot a^2 b^3 m n}{2 \cdot 11 \cdot 4 \cdot m n^2 a b^3} = -\frac{3 a^{2-1} b^{3-3} m^{1-1} n^{1-2}}{2 \cdot 4} = -\frac{3a}{8n}$
Ответ: $-\frac{3a}{8n}$

3) Представим выражение $4m^3x$ в виде дроби $\frac{4m^3x}{1}$ и выполним деление.
$\frac{16mx^2}{3y^3} : (4m^3x) = \frac{16mx^2}{3y^3} \cdot \frac{1}{4m^3x} = \frac{16mx^2}{3y^3 \cdot 4m^3x}$
Сокращаем коэффициенты и переменные:
$ = \frac{16 x^{2-1}}{3 \cdot 4 \cdot y^3 m^{3-1}} = \frac{4x}{3y^3m^2}$
Ответ: $\frac{4x}{3m^2y^3}$

4) Выполняем деление дробей, умножая на обратную дробь.
$\frac{35x^2y}{12ab} : \frac{7xy}{8ab^2} = \frac{35x^2y}{12ab} \cdot \frac{8ab^2}{7xy} = \frac{35 \cdot 8 \cdot x^2 \cdot y \cdot a \cdot b^2}{12 \cdot 7 \cdot a \cdot b \cdot x \cdot y}$
Сокращаем общие множители:
$ = \frac{(5 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 4) \cdot x^{2-1} y^{1-1} a^{1-1} b^{2-1}}{(3 \cdot 4) \cdot 7} = \frac{5 \cdot 2 \cdot x \cdot b}{3} = \frac{10bx}{3}$
Ответ: $\frac{10bx}{3}$

5) При делении отрицательной дроби на положительную результат будет отрицательным.
$-\frac{6xy^2}{5ab} : \frac{9x^2y^2}{10ab} = -\frac{6xy^2}{5ab} \cdot \frac{10ab}{9x^2y^2} = -\frac{6 \cdot 10 \cdot x \cdot y^2 \cdot a \cdot b}{5 \cdot 9 \cdot a \cdot b \cdot x^2 \cdot y^2}$
Сокращаем общие множители:
$ = -\frac{(2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) \cdot x^{1-2} y^{2-2} a^{1-1} b^{1-1}}{5 \cdot (3 \cdot 3)} = -\frac{2 \cdot 2 \cdot x^{-1}}{3} = -\frac{4}{3x}$
Ответ: $-\frac{4}{3x}$

6) Это задача на умножение. Представим первый множитель в виде дроби и перемножим.
$45a^2bx \cdot \frac{b^2}{30x^2a^3} = \frac{45a^2bx}{1} \cdot \frac{b^2}{30x^2a^3} = \frac{45a^2bx \cdot b^2}{30x^2a^3}$
Сокращаем коэффициенты (на 15) и переменные:
$ = \frac{3 \cdot 15 \cdot a^2 \cdot b^{1+2} \cdot x}{2 \cdot 15 \cdot x^2 \cdot a^3} = \frac{3 b^3}{2 a^{3-2} x^{2-1}} = \frac{3b^3}{2ax}$
Ответ: $\frac{3b^3}{2ax}$