Номер 40.6, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

40.6. Найдите значение выражения:

1) $\frac{3mn - m}{4m + n} \cdot \frac{16m^2 n^2}{3n - 1}$, если $m = \frac{1}{4}, n = -5;$

2) $\frac{(x-2)^2}{4y+9} \cdot \frac{2y+6}{x^2-4}$, если $x = 0,5; y = -1,5.$

1) Сначала упростим данное алгебраическое выражение. Вынесем общие множители за скобки в числителе первой дроби:
$ \frac{3mn - m}{4m + n} \cdot \frac{16m^2n^2}{3n - 1} = \frac{m(3n - 1)}{4m + n} \cdot \frac{16m^2n^2}{3n - 1} $
Сократим общий множитель $(3n - 1)$ в числителе первой дроби и знаменателе второй дроби (при условии, что $3n - 1 \neq 0$):
$ \frac{m}{4m + n} \cdot \frac{16m^2n^2}{1} = \frac{16m^3n^2}{4m + n} $
Теперь подставим в упрощенное выражение значения $m = \frac{1}{4}$ и $n = -5$.
Проверим условие $3n - 1 \neq 0$: $3(-5) - 1 = -15 - 1 = -16 \neq 0$.
Вычислим значение выражения:
$ \frac{16 \cdot (\frac{1}{4})^3 \cdot (-5)^2}{4 \cdot \frac{1}{4} + (-5)} = \frac{16 \cdot \frac{1}{64} \cdot 25}{1 - 5} = \frac{\frac{16 \cdot 25}{64}}{-4} = \frac{\frac{25}{4}}{-4} = \frac{25}{4 \cdot (-4)} = -\frac{25}{16} $
Ответ: $-\frac{25}{16}$.

2) Сначала упростим данное выражение. Разложим на множители числитель второй дроби и знаменатель второй дроби (как разность квадратов):
$ \frac{(x-2)^2}{4y+9} \cdot \frac{2y+6}{x^2-4} = \frac{(x-2)^2}{4y+9} \cdot \frac{2(y+3)}{(x-2)(x+2)} $
Сократим общий множитель $(x-2)$ (при условии, что $x-2 \neq 0$):
$ \frac{x-2}{4y+9} \cdot \frac{2(y+3)}{x+2} = \frac{2(x-2)(y+3)}{(4y+9)(x+2)} $
Теперь подставим в упрощенное выражение значения $x = 0,5$ и $y = -1,5$.
Проверим условие $x-2 \neq 0$: $0,5 - 2 = -1,5 \neq 0$.
Вычислим значение выражения:
$ \frac{2(0,5-2)(-1,5+3)}{(4(-1,5)+9)(0,5+2)} = \frac{2(-1,5)(1,5)}{(-6+9)(2,5)} = \frac{-4,5}{3 \cdot 2,5} = \frac{-4,5}{7,5} $
Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10:
$ \frac{-45}{75} = -\frac{3 \cdot 15}{5 \cdot 15} = -\frac{3}{5} $
Ответ: $-\frac{3}{5}$.