Номер 40.3, страница 256 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

40.3. Выполните деление:

1) $35x^5y : \frac{7x^3}{34}$;

2) $\frac{12p^2}{7d^4} : \frac{6p^3}{35d^2}$;

3) $\frac{3ab}{4xy} : \left(-\frac{12a^2b}{10x^2y}\right)$;

4) $-\frac{a^2}{12b} : \frac{ab}{36}$;

5) $-\frac{9y^2}{20x^3} : \frac{y^5}{16x}$;

6) $\frac{18a^2b^2}{5cd} : \left(-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}\right)$;

7) $-\frac{8c}{21d^2} : \frac{6c^2}{7d}$;

8) $-\frac{11x}{4y^2} : (-22x^2)$;

9) $-\frac{18c^4}{7d} : (-9c^2d)$;

10) $\frac{14}{9x^3} : \frac{7x}{2y^2}$;

11) $\frac{3x}{10a^3} : \frac{1}{5a^2}$;

12) $27a^3 : \frac{18a^4}{7b^2}$.

1) Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь. Представим $35x^5y$ в виде дроби $\frac{35x^5y}{1}$.
$35x^5y : \frac{7x^3}{34} = \frac{35x^5y}{1} \cdot \frac{34}{7x^3} = \frac{35 \cdot 34 \cdot x^5y}{7x^3}$.
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{35}{7} = 5$.
Сокращаем переменные: $\frac{x^5}{x^3} = x^{5-3} = x^2$.
Получаем: $5 \cdot 34 \cdot x^2y = 170x^2y$.
Ответ: $170x^2y$

2) Для деления дробей умножаем первую дробь на перевернутую вторую.
$\frac{12p^2}{7d^4} : \frac{6p^3}{35d^2} = \frac{12p^2}{7d^4} \cdot \frac{35d^2}{6p^3} = \frac{12 \cdot 35 \cdot p^2d^2}{7 \cdot 6 \cdot d^4p^3}$.
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{12 \cdot 35}{7 \cdot 6} = \frac{2 \cdot 5}{1} = 10$.
Сокращаем переменные: $\frac{p^2}{p^3} = \frac{1}{p}$ и $\frac{d^2}{d^4} = \frac{1}{d^2}$.
Результат: $\frac{10}{d^2p}$.
Ответ: $\frac{10}{d^2p}$

3) Деление на отрицательную дробь эквивалентно умножению на обратную ей отрицательную дробь.
$\frac{3ab}{4xy} : \left(-\frac{12a^2b}{10x^2y}\right) = \frac{3ab}{4xy} \cdot \left(-\frac{10x^2y}{12a^2b}\right) = -\frac{3 \cdot 10 \cdot abx^2y}{4 \cdot 12 \cdot xya^2b}$.
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 12} = \frac{30}{48} = \frac{5}{8}$.
Сокращаем переменные: $\frac{a}{a^2} = \frac{1}{a}$, $\frac{b}{b} = 1$, $\frac{x^2}{x} = x$, $\frac{y}{y} = 1$.
Результат: $-\frac{5x}{8a}$.
Ответ: $-\frac{5x}{8a}$

4) Выполняем деление, умножая на обратную дробь.
$-\frac{a^2}{12b} : \frac{ab}{36} = -\frac{a^2}{12b} \cdot \frac{36}{ab} = -\frac{36a^2}{12ab^2}$.
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{36}{12} = 3$.
Сокращаем переменные: $\frac{a^2}{a} = a$.
Объединяем: $-\frac{3a}{b^2}$.
Ответ: $-\frac{3a}{b^2}$

5) Выполняем деление дробей.
$-\frac{9y^2}{20x^3} : \frac{y^5}{16x} = -\frac{9y^2}{20x^3} \cdot \frac{16x}{y^5} = -\frac{9 \cdot 16 \cdot y^2x}{20 \cdot 5 \cdot x^3y^5}$.
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{9 \cdot 16}{20} = \frac{9 \cdot 4}{5} = \frac{36}{5}$.
Сокращаем переменные: $\frac{x}{x^3} = \frac{1}{x^2}$ и $\frac{y^2}{y^5} = \frac{1}{y^3}$.
Результат: $-\frac{36}{5x^2y^3}$.
Ответ: $-\frac{36}{5x^2y^3}$

6) Выполняем деление дробей, не забывая про знак.
$\frac{18a^2b^2}{5cd} : \left(-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}\right) = \frac{18a^2b^2}{5cd} \cdot \left(-\frac{5c^2d^4}{9ab^3}\right) = -\frac{18 \cdot 5 \cdot a^2b^2c^2d^4}{5 \cdot 9 \cdot cda b^3}$.
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{18 \cdot 5}{5 \cdot 9} = 2$.
Сокращаем переменные: $\frac{a^2}{a} = a$, $\frac{b^2}{b^3} = \frac{1}{b}$, $\frac{c^2}{c} = c$, $\frac{d^4}{d} = d^3$.
Результат: $-\frac{2acd^3}{b}$.
Ответ: $-\frac{2acd^3}{b}$

7) Выполняем деление дробей.
$-\frac{8c}{21d^2} : \frac{6c^2}{7d} = -\frac{8c}{21d^2} \cdot \frac{7d}{6c^2} = -\frac{8 \cdot 7 \cdot cd}{21 \cdot 6 \cdot d^2c^2}$.
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{8 \cdot 7}{21 \cdot 6} = \frac{4 \cdot 2 \cdot 7}{3 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{4}{9}$.
Сокращаем переменные: $\frac{c}{c^2} = \frac{1}{c}$ и $\frac{d}{d^2} = \frac{1}{d}$.
Результат: $-\frac{4}{9cd}$.
Ответ: $-\frac{4}{9cd}$

8) Деление на одночлен эквивалентно умножению на обратную ему дробь. Деление отрицательного на отрицательное дает положительный результат.
$-\frac{11x}{4y^2} : (-22x^2) = -\frac{11x}{4y^2} : \left(-\frac{22x^2}{1}\right) = \frac{11x}{4y^2} \cdot \frac{1}{22x^2} = \frac{11x}{4 \cdot 22 \cdot y^2x^2}$.
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{11}{4 \cdot 22} = \frac{1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8}$.
Сокращаем переменные: $\frac{x}{x^2} = \frac{1}{x}$.
Результат: $\frac{1}{8xy^2}$.
Ответ: $\frac{1}{8xy^2}$

9) Деление отрицательного на отрицательное дает положительный результат.
$-\frac{18c^4}{7d} : (-9c^2d) = \frac{18c^4}{7d} \cdot \frac{1}{9c^2d} = \frac{18c^4}{7 \cdot 9 \cdot d \cdot c^2d} = \frac{18c^4}{63c^2d^2}$.
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{18}{63} = \frac{2}{7}$.
Сокращаем переменные: $\frac{c^4}{c^2} = c^2$ и $\frac{1}{d^2}$.
Результат: $\frac{2c^2}{7d^2}$.
Ответ: $\frac{2c^2}{7d^2}$

10) Выполняем деление дробей.
$\frac{14}{9x^3} : \frac{7x}{2y^2} = \frac{14}{9x^3} \cdot \frac{2y^2}{7x} = \frac{14 \cdot 2 \cdot y^2}{9 \cdot 7 \cdot x^3x}$.
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{14 \cdot 2}{9 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{9} = \frac{4}{9}$.
Сокращаем переменные: $\frac{1}{x^3 \cdot x} = \frac{1}{x^4}$.
Результат: $\frac{4y^2}{9x^4}$.
Ответ: $\frac{4y^2}{9x^4}$

11) Выполняем деление дробей.
$\frac{3x}{10a^3} : \frac{1}{5a^2} = \frac{3x}{10a^3} \cdot \frac{5a^2}{1} = \frac{3 \cdot 5 \cdot xa^2}{10a^3}$.
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.
Сокращаем переменные: $\frac{a^2}{a^3} = \frac{1}{a}$.
Результат: $\frac{3x}{2a}$.
Ответ: $\frac{3x}{2a}$

12) Представим одночлен $27a^3$ в виде дроби $\frac{27a^3}{1}$ и выполним деление.
$27a^3 : \frac{18a^4}{7b^2} = \frac{27a^3}{1} \cdot \frac{7b^2}{18a^4} = \frac{27 \cdot 7 \cdot a^3b^2}{18a^4}$.
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{27 \cdot 7}{18} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 7}{2 \cdot 9} = \frac{21}{2}$.
Сокращаем переменные: $\frac{a^3}{a^4} = \frac{1}{a}$.
Результат: $\frac{21b^2}{2a}$.
Ответ: $\frac{21b^2}{2a}$