Номер 14, страница 272 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14. Для каких значений переменной у является тождеством равенство:

1)

$(5a - y)^2 = 25a^2 - 2ac + 0.04c^2;$

2)

$(0.5a + y)^2 = 0.25a^2 + 6ab + 36b^2;$

3)

$(y - 5c)^2 = 0.64a^2 - 8ac + 25c^2;$

4)

$(1.4a + y)^2 = 1.96a^2 + 16.8ab + 36b^2?$

1) Чтобы равенство $(5a - y)^2 = 25a^2 - 2ac + 0,04c^2$ было тождеством, правая часть должна быть полным квадратом, соответствующим левой части. Воспользуемся формулой квадрата разности: $(x - z)^2 = x^2 - 2xz + z^2$.
Рассмотрим правую часть равенства: $25a^2 - 2ac + 0,04c^2$.
Здесь первый член $25a^2 = (5a)^2$, а третий член $0,04c^2 = (0,2c)^2$.
Проверим, соответствует ли средний член $-2ac$ удвоенному произведению $5a$ и $0,2c$:
$-2 \cdot (5a) \cdot (0,2c) = -10a \cdot 0,2c = -2ac$.
Соответствие полное. Таким образом, правая часть является квадратом разности $(5a - 0,2c)^2$.
Получаем тождество: $(5a - y)^2 = (5a - 0,2c)^2$.
Сравнивая выражения в скобках, находим, что $y = 0,2c$.
Ответ: $y = 0,2c$.

2) Рассмотрим равенство $(0,5a + y)^2 = 0,25a^2 + 6ab + 36b^2$. Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x + z)^2 = x^2 + 2xz + z^2$.
Преобразуем правую часть: $0,25a^2 + 6ab + 36b^2$.
Первый член $0,25a^2 = (0,5a)^2$, а третий член $36b^2 = (6b)^2$.
Проверим средний член $6ab$:
$2 \cdot (0,5a) \cdot (6b) = 1a \cdot 6b = 6ab$.
Правая часть является квадратом суммы $(0,5a + 6b)^2$.
Получаем тождество: $(0,5a + y)^2 = (0,5a + 6b)^2$.
Сравнивая выражения, находим, что $y = 6b$.
Ответ: $y = 6b$.

3) Рассмотрим равенство $(y - 5c)^2 = 0,64a^2 - 8ac + 25c^2$. Воспользуемся формулой квадрата разности: $(x - z)^2 = x^2 - 2xz + z^2$.
Преобразуем правую часть: $0,64a^2 - 8ac + 25c^2$.
Первый член $0,64a^2 = (0,8a)^2$, а третий член $25c^2 = (5c)^2$.
Проверим средний член $-8ac$:
$-2 \cdot (0,8a) \cdot (5c) = -1,6a \cdot 5c = -8ac$.
Правая часть является квадратом разности $(0,8a - 5c)^2$.
Получаем тождество: $(y - 5c)^2 = (0,8a - 5c)^2$.
Сравнивая выражения, находим, что $y = 0,8a$.
Ответ: $y = 0,8a$.

4) Рассмотрим равенство $(1,4a + y)^2 = 1,96a^2 + 16,8ab + 36b^2$. Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x + z)^2 = x^2 + 2xz + z^2$.
Преобразуем правую часть: $1,96a^2 + 16,8ab + 36b^2$.
Первый член $1,96a^2 = (1,4a)^2$, а третий член $36b^2 = (6b)^2$.
Проверим средний член $16,8ab$:
$2 \cdot (1,4a) \cdot (6b) = 2,8a \cdot 6b = 16,8ab$.
Правая часть является квадратом суммы $(1,4a + 6b)^2$.
Получаем тождество: $(1,4a + y)^2 = (1,4a + 6b)^2$.
Сравнивая выражения, находим, что $y = 6b$.
Ответ: $y = 6b$.