Номер 9, страница 271 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9. Сравните значения выражений:

1) $7^3 \cdot (-2)^2$ и $10^3 + 7^3$;

2) $(-\frac{2}{9})^4 \cdot 0,729$ и $3^3 - 5^2 \cdot 1,01$;

3) $(-0,2)^3 \cdot 5^4$ и $6^4 : (11^3 - 35)$;

4) $4^5 : (2 \cdot 5^3)$ и $2^2 \cdot (0,9^2 + 0,14)$.

1) Сравним значения выражений $7^3 \cdot (-2)^2$ и $10^3 + 7^3$.

Сначала вычислим значение первого выражения:

$7^3 \cdot (-2)^2 = (7 \cdot 7 \cdot 7) \cdot ((-2) \cdot (-2)) = 343 \cdot 4 = 1372$.

Теперь вычислим значение второго выражения:

$10^3 + 7^3 = (10 \cdot 10 \cdot 10) + 343 = 1000 + 343 = 1343$.

Сравним полученные результаты:

$1372 > 1343$.

Следовательно, $7^3 \cdot (-2)^2 > 10^3 + 7^3$.

Ответ: $7^3 \cdot (-2)^2 > 10^3 + 7^3$.

2) Сравним значения выражений $(-\frac{2}{9})^4 \cdot 0,729$ и $3^3 - 5^2 \cdot 1,01$.

Вычислим значение первого выражения. Так как степень четная, отрицательное основание станет положительным. Представим $0,729$ в виде обыкновенной дроби и учтем, что $9^3 = 729$ и $9^4 = 6561$.

$(-\frac{2}{9})^4 \cdot 0,729 = \frac{2^4}{9^4} \cdot \frac{729}{1000} = \frac{16}{6561} \cdot \frac{729}{1000} = \frac{16}{9 \cdot 729} \cdot \frac{729}{1000} = \frac{16}{9000} = \frac{2}{1125}$.

Вычислим значение второго выражения:

$3^3 - 5^2 \cdot 1,01 = 27 - 25 \cdot 1,01 = 27 - 25,25 = 1,75$.

Сравним полученные результаты. Дробь $\frac{2}{1125}$ является положительным числом, но меньше 1, в то время как $1,75$ больше 1.

$\frac{2}{1125} < 1,75$.

Следовательно, $(-\frac{2}{9})^4 \cdot 0,729 < 3^3 - 5^2 \cdot 1,01$.

Ответ: $(-\frac{2}{9})^4 \cdot 0,729 < 3^3 - 5^2 \cdot 1,01$.

3) Сравним значения выражений $(-0,2)^3 \cdot 5^4$ и $6^4 : (11^3 - 35)$.

Вычислим значение первого выражения, используя свойства степеней:

$(-0,2)^3 \cdot 5^4 = (-0,2)^3 \cdot 5^3 \cdot 5^1 = (-0,2 \cdot 5)^3 \cdot 5 = (-1)^3 \cdot 5 = -1 \cdot 5 = -5$.

Вычислим значение второго выражения:

$11^3 = 11 \cdot 11 \cdot 11 = 121 \cdot 11 = 1331$.

$6^4 = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 36 = 1296$.

$6^4 : (11^3 - 35) = 1296 : (1331 - 35) = 1296 : 1296 = 1$.

Сравним полученные результаты:

$-5 < 1$.

Следовательно, $(-0,2)^3 \cdot 5^4 < 6^4 : (11^3 - 35)$.

Ответ: $(-0,2)^3 \cdot 5^4 < 6^4 : (11^3 - 35)$.

4) Сравним значения выражений $4^5 : (2 \cdot 5^3)$ и $2^2 \cdot (0,9^2 + 0,14)$.

Вычислим значение первого выражения. Представим $4$ как $2^2$:

$4^5 : (2 \cdot 5^3) = (2^2)^5 : (2 \cdot 125) = 2^{10} : 250 = 1024 : 250 = 4,096$.

Другой способ: $\frac{4^5}{2 \cdot 5^3} = \frac{(2^2)^5}{2 \cdot 5^3} = \frac{2^{10}}{2 \cdot 5^3} = \frac{2^9}{5^3} = \frac{512}{125} = 4,096$.

Вычислим значение второго выражения:

$2^2 \cdot (0,9^2 + 0,14) = 4 \cdot (0,81 + 0,14) = 4 \cdot 0,95 = 3,8$.

Сравним полученные результаты:

$4,096 > 3,8$.

Следовательно, $4^5 : (2 \cdot 5^3) > 2^2 \cdot (0,9^2 + 0,14)$.

Ответ: $4^5 : (2 \cdot 5^3) > 2^2 \cdot (0,9^2 + 0,14)$.