Номер 7, страница 271 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7. Найдите $a\%$ от числа $b$, если:

1) $b = 2^5 \cdot 5^2 + 200$ и $a = 11$;

2) $b = (-3)^3 \cdot 4^4 + 6962$ и $a = 5$;

3) $b = (0,5)^4 \cdot 2^8 + 18^4$ и $a = 13,5$;

4) $b = 0,2^8 \cdot 5^{10} + 6^2$ и $a = 50$.

1) Сначала найдем значение $b$ по формуле $b = 2^5 \cdot 5^2 + 200$. Вычислим значения степеней: $2^5 = 32$ и $5^2 = 25$. Подставим их в формулу: $b = 32 \cdot 25 + 200 = 800 + 200 = 1000$. Теперь необходимо найти $a\%$ от числа $b$, где $a = 11$. Это значит, что нам нужно найти $11\%$ от $1000$. Для нахождения процента от числа используется формула: $\frac{\text{число} \cdot \text{процент}}{100}$. Применяем ее: $\frac{1000 \cdot 11}{100} = 10 \cdot 11 = 110$.
Ответ: $110$

2) Сначала найдем значение $b$ по формуле $b = (-3)^3 \cdot 4^4 + 6962$. Вычислим значения степеней: $(-3)^3 = -27$ и $4^4 = 256$. Подставим их в формулу: $b = -27 \cdot 256 + 6962 = -6912 + 6962 = 50$. Теперь необходимо найти $a\%$ от числа $b$, где $a = 5$. Это значит, что нам нужно найти $5\%$ от $50$. Применяем формулу для нахождения процента: $\frac{50 \cdot 5}{100} = \frac{250}{100} = 2,5$.
Ответ: $2,5$

3) Сначала найдем значение $b$ по формуле $b = (0,5)^4 \cdot 2^8 + 18^4$. Упростим первое слагаемое, используя свойства степеней. Так как $0,5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}$, то $(0,5)^4 \cdot 2^8 = (2^{-1})^4 \cdot 2^8 = 2^{-4} \cdot 2^8 = 2^{8-4} = 2^4 = 16$. Вычислим второе слагаемое: $18^4 = 104976$. Теперь найдем $b$: $b = 16 + 104976 = 104992$. Теперь необходимо найти $a\%$ от числа $b$, где $a = 13,5$. Это значит, что нам нужно найти $13,5\%$ от $104992$. Применяем формулу: $\frac{104992 \cdot 13,5}{100} = \frac{1417392}{100} = 14173,92$.
Ответ: $14173,92$

4) Сначала найдем значение $b$ по формуле $b = 0,2^8 \cdot 5^{10} + 6^2$. Упростим первое слагаемое. Так как $0,2 = \frac{1}{5} = 5^{-1}$, то $0,2^8 \cdot 5^{10} = (5^{-1})^8 \cdot 5^{10} = 5^{-8} \cdot 5^{10} = 5^{10-8} = 5^2 = 25$. Вычислим второе слагаемое: $6^2 = 36$. Теперь найдем $b$: $b = 25 + 36 = 61$. Теперь необходимо найти $a\%$ от числа $b$, где $a = 50$. Это значит, что нам нужно найти $50\%$ от $61$. $50\%$ — это половина числа. $\frac{61 \cdot 50}{100} = \frac{61}{2} = 30,5$.
Ответ: $30,5$