Номер 5.1, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.1 Изобразите на координатной прямой множество точек, заданное неравенством:

а) $x > 6$;

б) $x \le 6$;

в) $x \ge -2$;

г) $x < 7$.

Как называется каждое из этих множеств?

а) $x > 6$

Неравенство $x > 6$ задает множество всех чисел, которые строго больше 6. На координатной прямой это множество изображается следующим образом: отмечаем точку 6, которая не принадлежит множеству (поэтому точка изображается "выколотой", то есть пустым кружком), и заштриховываем всю часть прямой, расположенную правее этой точки.
Схематическое изображение на координатной прямой:

Это множество называется открытым лучом. В виде числового промежутка оно записывается как $(6; +\infty)$.

Ответ: множество точек $x > 6$ — это открытый луч.

б) $x \le 6$

Неравенство $x \le 6$ задает множество всех чисел, которые меньше или равны 6. На координатной прямой это множество изображается так: отмечаем точку 6, которая принадлежит множеству (поэтому точка изображается "закрашенной"), и заштриховываем всю часть прямой, расположенную левее этой точки, включая саму точку.
Схематическое изображение на координатной прямой:

Это множество называется лучом. В виде числового промежутка оно записывается как $(-\infty; 6]$.

Ответ: множество точек $x \le 6$ — это луч.

в) $x \ge -2$

Неравенство $x \ge -2$ задает множество всех чисел, которые больше или равны -2. На координатной прямой это множество изображается так: отмечаем точку -2, которая принадлежит множеству (закрашенная точка), и заштриховываем всю часть прямой, расположенную правее этой точки, включая саму точку.
Схематическое изображение на координатной прямой:

Это множество называется лучом. В виде числового промежутка оно записывается как $[-2; +\infty)$.

Ответ: множество точек $x \ge -2$ — это луч.

г) $x < 7$

Неравенство $x < 7$ задает множество всех чисел, которые строго меньше 7. На координатной прямой это множество изображается следующим образом: отмечаем точку 7, которая не принадлежит множеству (выколотая точка), и заштриховываем всю часть прямой, расположенную левее этой точки.
Схематическое изображение на координатной прямой:

Это множество называется открытым лучом. В виде числового промежутка оно записывается как $(-\infty; 7)$.

Ответ: множество точек $x < 7$ — это открытый луч.