Номер 5.6, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.6 Изобразите на координатной прямой и опишите на алгебраическом языке:

а) замкнутый луч с началом в точке 2 (сколько существует таких лучей?);

$x \ge 2$

б) открытый луч с началом в точке -1 (сколько существует таких лучей?);

$x > -1$

в) интервал от точки -2 до точки 3;

$-2 < x < 3$

г) отрезок с концами в точках -8 и -2.

$-8 \le x \le -2$

а)

Замкнутый луч — это часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца, причём начальная точка принадлежит лучу. С началом в точке 2 можно построить два таких луча:

1. Луч, направленный в положительную сторону (вправо). Он включает в себя точку 2 и все числа, которые больше 2.
Изображение на координатной прямой: закрашенная точка на отметке 2 и штриховка от неё вправо до бесконечности.
Алгебраическая запись: неравенство $x \ge 2$ или числовой промежуток $[2, +\infty)$.

2. Луч, направленный в отрицательную сторону (влево). Он включает в себя точку 2 и все числа, которые меньше 2.
Изображение на координатной прямой: закрашенная точка на отметке 2 и штриховка от неё влево до бесконечности.
Алгебраическая запись: неравенство $x \le 2$ или числовой промежуток $(-\infty, 2]$.

Таким образом, существует два замкнутых луча с началом в точке 2.

Ответ: Существует два луча: $x \ge 2$ (промежуток $[2, +\infty)$) и $x \le 2$ (промежуток $(-\infty, 2]$).

б)

Открытый луч — это часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца, причём начальная точка лучу не принадлежит. С началом в точке -1 можно построить два таких луча:

1. Луч, направленный вправо. Он включает все числа, строго большие -1.
Изображение на координатной прямой: выколотая (пустая) точка на отметке -1 и штриховка от неё вправо.
Алгебраическая запись: неравенство $x > -1$ или числовой промежуток $(-1, +\infty)$.

2. Луч, направленный влево. Он включает все числа, строго меньшие -1.
Изображение на координатной прямой: выколотая точка на отметке -1 и штриховка от неё влево.
Алгебраическая запись: неравенство $x < -1$ или числовой промежуток $(-\infty, -1)$.

Таким образом, существует два открытых луча с началом в точке -1.

Ответ: Существует два луча: $x > -1$ (промежуток $(-1, +\infty)$) и $x < -1$ (промежуток $(-\infty, -1)$).

в)

Интервал — это множество всех чисел, расположенных между двумя данными точками, при этом сами эти точки (концы интервала) в множество не включаются.

Изображение на координатной прямой: выколотые точки на отметках -2 и 3, а область между ними заштрихована.
Алгебраическая запись: двойное неравенство $-2 < x < 3$ или числовой промежуток $(-2, 3)$.

Ответ: $-2 < x < 3$ или $(-2, 3)$.

г)

Отрезок — это множество всех чисел, расположенных между двумя данными точками, включая сами эти точки (концы отрезка).

Изображение на координатной прямой: закрашенные точки на отметках -8 и -2, а область между ними заштрихована.
Алгебраическая запись: двойное неравенство $-8 \le x \le -2$ или числовой промежуток $[-8, -2]$.

Ответ: $-8 \le x \le -2$ или $[-8, -2]$.