Номер 5.11, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.11 Назовите наименьшее и наибольшее целые числа, принадлежащие указанному промежутку (если такие существуют):

а) интервалу $-15 < x < 3$;

б) отрезку $-2,5 \le x \le 8$;

в) лучу $x < 5$;

г) лучу $x \ge 0$.

а) Задан интервал $-15 < x < 3$. Это строгое неравенство, означающее, что числа $x$ находятся строго между -15 и 3, не включая сами концы интервала. Мы ищем целые числа в этом промежутке. Наименьшее целое число, которое больше -15, это следующее за ним целое число, то есть -14. Наибольшее целое число, которое меньше 3, это предшествующее ему целое число, то есть 2.
Ответ: наименьшее целое число – -14, наибольшее целое число – 2.

б) Задан отрезок $-2,5 \le x \le 8$. Это нестрогое неравенство, поэтому концы отрезка, числа -2,5 и 8, включаются в промежуток. Мы ищем целые числа в этом промежутке. Наименьшее целое число, которое больше или равно -2,5, это -2. Наибольшее целое число, которое меньше или равно 8, это 8.
Ответ: наименьшее целое число – -2, наибольшее целое число – 8.

в) Задан луч $x \le 5$. Этот промежуток включает число 5 и все числа, которые меньше 5. Множество целых чисел, удовлетворяющих этому условию, выглядит так: $\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}$. В этом множестве есть наибольшее целое число, и оно равно 5. Однако, поскольку промежуток неограничен слева (уходит в минус бесконечность), наименьшего целого числа в нем не существует.
Ответ: наименьшего целого числа не существует, наибольшее целое число – 5.

г) Задан луч $x \ge 0$. Этот промежуток включает число 0 и все числа, которые больше 0. Множество целых чисел, удовлетворяющих этому условию, выглядит так: $\{0, 1, 2, 3, ...\}$. В этом множестве есть наименьшее целое число, и оно равно 0. Однако, поскольку промежуток неограничен справа (уходит в плюс бесконечность), наибольшего целого числа в нем не существует.
Ответ: наименьшее целое число – 0, наибольшего целого числа не существует.