Номер 5.12, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.12 РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ На рисунке 5.9, а, б изображены числовые промежутки, которые называют полуинтервалами. Запишите соответствующие им неравенства.

а) $ -5 < x \le 3 $

б) $ -2 \le x < 7.5 $

Рис. 5.9

Чтобы записать неравенства, соответствующие изображенным на числовой оси полуинтервалам, необходимо обратить внимание на тип точек, которыми обозначены концы промежутков. Выколотая (пустая) точка означает, что число не входит в промежуток (используется строгий знак неравенства $<$ или $>$). Закрашенная (сплошная) точка означает, что число входит в промежуток (используется нестрогий знак неравенства $\le$ или $\ge$).

а)

На рисунке а) изображен числовой промежуток, ограниченный числами -5 и 3. Точка -5 изображена выколотой, что означает, что переменная (обозначим ее как $x$) должна быть строго больше -5. Это записывается как $x > -5$. Точка 3 изображена закрашенной, что означает, что переменная $x$ может быть равна 3 или меньше этого числа. Это записывается как $x \le 3$. Объединяя эти два условия в одно двойное неравенство, получаем искомое выражение.

Ответ: $-5 < x \le 3$

б)

На рисунке б) изображен числовой промежуток между числами -2 и 7,5. Точка -2 изображена закрашенной, следовательно, переменная $x$ больше или равна -2. Это записывается как $x \ge -2$. Точка 7,5 изображена выколотой, следовательно, переменная $x$ строго меньше 7,5. Это записывается как $x < 7,5$. Составим из этих условий двойное неравенство.

Ответ: $-2 \le x < 7,5$