Номер 5.7, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.1. Множества точек на координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 5.7, страница 114.

Условие.

5.7 Какие из точек -6; $ - \frac{1}{3} $; $ - \frac{1}{6} $; 0; 0,4 принадлежат лучу, изображённому на рисунке 5.8?

$ - \frac{1}{5} $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

На рисунке изображен числовой луч, который начинается в точке с координатой $-\frac{1}{5}$ и направлен влево, в сторону уменьшения чисел. Точка начала луча (обозначена закрашенным кружком) принадлежит лучу. Следовательно, лучу принадлежат все числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $x \le -\frac{1}{5}$.

Чтобы определить, какие из заданных точек принадлежат этому лучу, необходимо сравнить каждую из них со значением $-\frac{1}{5}$. Для удобства сравнения можно перевести все числа в десятичные дроби или привести обыкновенные дроби к общему знаменателю.

Переведем граничное значение в десятичную дробь: $-\frac{1}{5} = -0,2$. Таким образом, условие принадлежности лучу можно записать как $x \le -0,2$.

Проверим каждую из предложенных точек:

-6

Сравним $-6$ и $-0,2$. Так как $-6$ находится на числовой оси левее, чем $-0,2$, то $-6 < -0,2$. Условие $-6 \le -0,2$ выполняется. Следовательно, точка $-6$ принадлежит лучу.

$-\frac{1}{3}$

Переведем дробь $-\frac{1}{3}$ в десятичный вид: $-\frac{1}{3} = -0,333...$. Сравним $-0,333...$ и $-0,2$. Так как $0,333... > 0,2$, для отрицательных чисел получаем $-0,333... < -0,2$. Условие $-\frac{1}{3} \le -\frac{1}{5}$ выполняется. Следовательно, точка $-\frac{1}{3}$ принадлежит лучу.

$-\frac{1}{6}$

Переведем дробь $-\frac{1}{6}$ в десятичный вид: $-\frac{1}{6} \approx -0,166...$. Сравним $-0,166...$ и $-0,2$. Так как $0,166... < 0,2$, для отрицательных чисел получаем $-0,166... > -0,2$. Условие $-\frac{1}{6} \le -\frac{1}{5}$ не выполняется. Следовательно, точка $-\frac{1}{6}$ не принадлежит лучу.

0

Сравним $0$ и $-0,2$. Ноль больше любого отрицательного числа, поэтому $0 > -0,2$. Условие $0 \le -0,2$ не выполняется. Следовательно, точка $0$ не принадлежит лучу.

0,4

Сравним $0,4$ и $-0,2$. Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $0,4 > -0,2$. Условие $0,4 \le -0,2$ не выполняется. Следовательно, точка $0,4$ не принадлежит лучу.

Ответ: $-6$; $-\frac{1}{3}$.