Номер 5.2, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 5. Координаты и графики. 5.1. Множества точек на координатной прямой. Упражнения - номер 5.2, страница 113.

Условие.

5.2 Изобразите на координатной прямой множество всех точек:

а) с отрицательными координатами;

б) с неотрицательными координатами.

Задайте каждое из этих множеств с помощью неравенства.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) с отрицательными координатами;
Множество точек с отрицательными координатами включает в себя все числа, которые строго меньше нуля.
На координатной прямой это множество представляет собой открытый числовой луч, который начинается в точке с координатой 0 и направлен влево (в сторону уменьшения чисел). Сама точка 0 не входит в это множество, поэтому на прямой она отмечается выколотой (пустой) точкой. Штриховкой выделяется вся часть прямой слева от нуля.
Это множество задается строгим неравенством. Пусть $x$ — координата точки на прямой. Тогда условие того, что координата отрицательна, записывается так:
$x < 0$
Ответ: Множество изображается на координатной прямой как открытый луч, соответствующий интервалу $(-\infty; 0)$. Неравенство, задающее это множество: $x < 0$.

б) с неотрицательными координатами.
Множество точек с неотрицательными координатами включает в себя нуль и все положительные числа. То есть это все числа, которые больше или равны нулю.
На координатной прямой это множество представляет собой числовой луч, который начинается в точке с координатой 0 и направлен вправо (в сторону увеличения чисел). Сама точка 0 входит в это множество, поэтому на прямой она отмечается закрашенной (сплошной) точкой. Штриховкой выделяется точка 0 и вся часть прямой справа от нее.
Это множество задается нестрогим неравенством. Пусть $x$ — координата точки на прямой. Тогда условие того, что координата неотрицательна, записывается так:
$x \ge 0$
Ответ: Множество изображается на координатной прямой как луч, соответствующий промежутку $[0; +\infty)$. Неравенство, задающее это множество: $x \ge 0$.