Номер 5.9, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.9 Найдите точку с целой положительной координатой, принадлежащую отрезку $-0.2 \le x \le 2.7$. Сколько таких точек на отрезке? Сколько точек имеет целую неотрицательную координату?

Задача состоит в том, чтобы найти все целые числа $x$, которые одновременно удовлетворяют двум условиям:
1. Число является положительным, то есть $x > 0$.
2. Число принадлежит заданному отрезку, то есть $-0,2 \le x \le 2,7$.
Объединяя эти два условия, мы получаем двойное неравенство для искомых целых чисел $x$: $0 < x \le 2,7$.
Выберем все целые числа, которые находятся в этом интервале.
- Число 1 удовлетворяет условию: $0 < 1 \le 2,7$.
- Число 2 удовлетворяет условию: $0 < 2 \le 2,7$.
- Следующее целое число, 3, уже не входит в этот промежуток, так как $3 > 2,7$.
Таким образом, на заданном отрезке есть две точки с целыми положительными координатами.
Ответ: точки с целой положительной координатой — это 1 и 2.

Как установлено в предыдущем пункте, на отрезке $[-0,2; 2,7]$ существуют две точки с целой положительной координатой: 1 и 2. Их общее количество равно двум.
Ответ: 2.

Теперь нам нужно найти количество целых чисел на том же отрезке, которые являются неотрицательными.
Неотрицательные числа — это ноль и все положительные числа. Математически это записывается как $x \ge 0$.
Таким образом, мы ищем целые числа $x$, удовлетворяющие условиям $x \ge 0$ и $-0,2 \le x \le 2,7$.
Объединив условия, получаем неравенство для целых чисел: $0 \le x \le 2,7$.
Выберем все целые числа, которые находятся в этом промежутке:
- Число 0 удовлетворяет условию: $0 \le 0 \le 2,7$.
- Число 1 удовлетворяет условию: $0 \le 1 \le 2,7$.
- Число 2 удовлетворяет условию: $0 \le 2 \le 2,7$.
Следующее целое число, 3, уже не подходит.
Следовательно, на отрезке есть три точки с целой неотрицательной координатой: 0, 1 и 2. Их общее количество равно трем.
Ответ: 3.