Номер 5.13, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 5. Координаты и графики. 5.1. Множества точек на координатной прямой. Упражнения - номер 5.13, страница 115.

Условие.

5.13 Запишите с помощью двойных неравенств и изобразите на координатной прямой полуинтервалы от точки 0 до точки 0,3. Сколько существует таких полуинтервалов?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Задача состоит из двух частей: 1) записать и изобразить полуинтервалы между точками 0 и 0,3; 2) определить количество таких полуинтервалов.

Полуинтервал — это числовой промежуток, который включает один из своих концов, но не включает другой. Для заданных точек 0 и 0,3 существует два таких полуинтервала.

Запишите с помощью двойных неравенств и изобразите на координатной прямой полуинтервалы от точки 0 до точки 0,3.

Существует два полуинтервала, удовлетворяющих условию:

1. Полуинтервал, включающий 0 и не включающий 0,3

Этот промежуток обозначается как $[0; 0,3)$. Он содержит все числа $x$, которые больше или равны 0 и строго меньше 0,3.
В виде двойного неравенства это записывается как: $0 \le x < 0,3$.
На координатной прямой точка 0 отмечается закрашенным кружком (поскольку неравенство нестрогое), а точка 0,3 — выколотым (пустым) кружком (поскольку неравенство строгое). Область между ними заштриховывается.

2. Полуинтервал, не включающий 0 и включающий 0,3

Этот промежуток обозначается как $(0; 0,3]$. Он содержит все числа $x$, которые строго больше 0 и меньше или равны 0,3.
В виде двойного неравенства это записывается как: $0 < x \le 0,3$.
На координатной прямой точка 0 отмечается выколотым кружком, а точка 0,3 — закрашенным.

Ответ: Существует два полуинтервала: 1) $[0; 0,3)$, который записывается неравенством $0 \le x < 0,3$; 2) $(0; 0,3]$, который записывается неравенством $0 < x \le 0,3$. Их графические изображения представлены выше.

Сколько существует таких полуинтервалов?

Между двумя различными точками на числовой прямой можно определить ровно два полуинтервала: один, который включает левую точку и исключает правую, и второй, который исключает левую точку и включает правую. Таким образом, между точками 0 и 0,3 существует два таких полуинтервала.

Ответ: 2.