Номер 5.8, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.1. Множества точек на координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 5.8, страница 114.

Условие.

5.8 Какие из чисел 0; $1/2$; -2; 16 Рис. 5.8

принадлежат промежутку:

a) $x < 16$;

б) $x \ge 0,5$;

в) $2 \le x \le 16$;

г) $0 < x < 1/3$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) $x < 16$

Проверим каждое из предложенных чисел (0; $\frac{1}{2}$; -2; 16) на принадлежность промежутку, заданному неравенством $x < 16$. Это неравенство означает, что искомые числа должны быть строго меньше 16.

Число 0: подставляем в неравенство, получаем $0 < 16$. Это верное утверждение, значит, 0 принадлежит промежутку.

Число $\frac{1}{2}$: подставляем в неравенство, получаем $\frac{1}{2} < 16$ (или $0,5 < 16$). Это верное утверждение, значит, $\frac{1}{2}$ принадлежит промежутку.

Число -2: подставляем в неравенство, получаем $-2 < 16$. Это верное утверждение, значит, -2 принадлежит промежутку.

Число 16: подставляем в неравенство, получаем $16 < 16$. Это неверное утверждение, так как 16 равно 16, а неравенство строгое. Значит, 16 не принадлежит промежутку.

Ответ: 0; $\frac{1}{2}$; -2.

б) $x \geq 0,5$

Проверим каждое из предложенных чисел (0; $\frac{1}{2}$; -2; 16) на принадлежность промежутку $x \geq 0,5$. Это неравенство означает, что искомые числа должны быть больше или равны 0,5. Представим дробь $\frac{1}{2}$ как десятичную: $\frac{1}{2} = 0,5$.

Число 0: подставляем в неравенство, получаем $0 \geq 0,5$. Это неверное утверждение, значит, 0 не принадлежит промежутку.

Число $\frac{1}{2}$: подставляем в неравенство, получаем $0,5 \geq 0,5$. Это верное утверждение, так как равенство допускается. Значит, $\frac{1}{2}$ принадлежит промежутку.

Число -2: подставляем в неравенство, получаем $-2 \geq 0,5$. Это неверное утверждение, значит, -2 не принадлежит промежутку.

Число 16: подставляем в неравенство, получаем $16 \geq 0,5$. Это верное утверждение, значит, 16 принадлежит промежутку.

Ответ: $\frac{1}{2}$; 16.

в) $2 \leq x \leq 16$

Проверим каждое из предложенных чисел (0; $\frac{1}{2}$; -2; 16) на принадлежность промежутку $2 \leq x \leq 16$. Это двойное неравенство означает, что число должно быть одновременно больше или равно 2 и меньше или равно 16.

Число 0: проверяем $2 \leq 0 \leq 16$. Первая часть неравенства, $2 \leq 0$, неверна. Значит, 0 не принадлежит промежутку.

Число $\frac{1}{2}$: проверяем $2 \leq \frac{1}{2} \leq 16$. Первая часть неравенства, $2 \leq 0,5$, неверна. Значит, $\frac{1}{2}$ не принадлежит промежутку.

Число -2: проверяем $2 \leq -2 \leq 16$. Первая часть неравенства, $2 \leq -2$, неверна. Значит, -2 не принадлежит промежутку.

Число 16: проверяем $2 \leq 16 \leq 16$. Обе части неравенства верны: $2 \leq 16$ и $16 \leq 16$. Значит, 16 принадлежит промежутку.

Ответ: 16.

г) $0 < x < \frac{1}{3}$

Проверим каждое из предложенных чисел (0; $\frac{1}{2}$; -2; 16) на принадлежность промежутку $0 < x < \frac{1}{3}$. Это двойное неравенство означает, что число должно быть строго больше 0 и строго меньше $\frac{1}{3}$.

Число 0: проверяем $0 < 0 < \frac{1}{3}$. Первая часть, $0 < 0$, неверна, так как 0 не может быть строго больше самого себя. Значит, 0 не принадлежит промежутку.

Число $\frac{1}{2}$: проверяем $0 < \frac{1}{2} < \frac{1}{3}$. Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$, приведем их к общему знаменателю 6: $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ и $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$. Так как $\frac{3}{6} > \frac{2}{6}$, то неравенство $\frac{1}{2} < \frac{1}{3}$ неверно. Значит, $\frac{1}{2}$ не принадлежит промежутку.

Число -2: проверяем $0 < -2 < \frac{1}{3}$. Первая часть, $0 < -2$, неверна, так как положительное число не может быть меньше отрицательного. Значит, -2 не принадлежит промежутку.

Число 16: проверяем $0 < 16 < \frac{1}{3}$. Вторая часть, $16 < \frac{1}{3}$, неверна. Значит, 16 не принадлежит промежутку.

Ответ: таких чисел нет.