Номер 5.3, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.3 Изобразите на координатной прямой множество точек, координаты которых удовлетворяют двойному неравенству:

а) $4 \le x \le 10$;

б) $-15 \le x \le 27$;

в) $8 < x < 11$.

а) Двойное неравенство $4 \le x \le 10$ читается как "x больше или равен 4 и меньше или равен 10". Это нестрогое неравенство, так как используются знаки "меньше или равно" ($\le$). Это означает, что граничные точки 4 и 10 включаются в множество решений. На координатной прямой такие точки обозначаются закрашенными (сплошными) кружками. Множество всех точек, удовлетворяющих этому неравенству, представляет собой числовой отрезок.

Это множество можно записать в виде числового промежутка с использованием квадратных скобок, которые показывают, что концы промежутка включены.

Ответ: $x \in [4, 10]$.

б) Двойное неравенство $-15 \le x \le 27$ означает, что $x$ находится в промежутке от -15 до 27 включительно. Так как неравенство нестрогое ($\le$), обе граничные точки, -15 и 27, принадлежат множеству решений. На координатной прямой мы изображаем это отрезком, концы которого отмечены закрашенными точками.

В виде числового промежутка это записывается с помощью квадратных скобок.

Ответ: $x \in [-15, 27]$.

в) Двойное неравенство $8 < x < 11$ читается как "x строго больше 8 и строго меньше 11". Это строгое неравенство, так как используются знаки "меньше" (<) . Это означает, что граничные точки 8 и 11 не включаются в множество решений. На координатной прямой такие точки принято обозначать пустыми (выколотыми) кружками. Множество всех точек, удовлетворяющих этому неравенству, представляет собой числовой интервал.

Это множество записывается в виде числового промежутка с использованием круглых скобок, которые показывают, что концы промежутка не включены.

Ответ: $x \in (8, 11)$.