Номер 5.5, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 5. Координаты и графики. 5.1. Множества точек на координатной прямой. Упражнения - номер 5.5, страница 114.

Условие.

5.5 РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ Опишите на алгебраическом языке промежутки, изображённые на рисунке 5.7, а–е.

а) $x \ge -0.5$

б) $x > 0$

в) $- \frac{1}{3} < x < 1$

г) $x \le 1.3$

д) $-0.3 \le x \le 0$

е) $x > \frac{3}{4}$

Рис. 5.7

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) На числовой прямой изображен числовой луч. Точка $-0,5$ отмечена закрашенным кружком, это означает, что данное число входит в промежуток. Заштрихованная область находится справа от этой точки, включая её, и уходит в бесконечность. Это соответствует всем числам, большим или равным $-0,5$. В алгебраической записи используется квадратная скобка для включения конечной точки.
Ответ: $[-0,5; +\infty)$

б) На числовой прямой изображен открытый числовой луч. Точка $0$ отмечена пустым (выколотым) кружком, это означает, что данное число не входит в промежуток. Заштрихованная область находится справа от этой точки, не включая её, и уходит в бесконечность. Это соответствует всем числам, строго большим $0$. В алгебраической записи используется круглая скобка для исключения конечной точки.
Ответ: $(0; +\infty)$

в) На числовой прямой изображен интервал. Граничные точки $-\frac{1}{3}$ и $1$ отмечены пустыми (выколотыми) кружками, что означает, что они не входят в промежуток. Заштрихована область между этими двумя точками. Это соответствует всем числам, которые строго больше $-\frac{1}{3}$ и строго меньше $1$. Такой промежуток называется интервалом и записывается с помощью круглых скобок с обеих сторон.
Ответ: $(-\frac{1}{3}; 1)$

г) На числовой прямой изображен числовой луч. Точка $1,3$ отмечена закрашенным кружком, что означает, что она входит в промежуток. Заштрихованная область находится слева от этой точки, включая её, и уходит в минус бесконечность. Это соответствует всем числам, меньшим или равным $1,3$. В алгебраической записи используется квадратная скобка для включения конечной точки.
Ответ: $(-\infty; 1,3]$

д) На числовой прямой изображен отрезок. Граничные точки $-0,3$ и $0$ отмечены закрашенными кружками, что означает, что они входят в промежуток. Заштрихована область между этими двумя точками. Это соответствует всем числам, которые больше или равны $-0,3$ и меньше или равны $0$. Такой промежуток называется отрезком и записывается с помощью квадратных скобок с обеих сторон.
Ответ: $[-0,3; 0]$

е) На числовой прямой изображен открытый числовой луч. Точка $\frac{3}{4}$ отмечена пустым (выколотым) кружком, что означает, что она не входит в промежуток. Заштрихованная область находится слева от этой точки, не включая её, и уходит в минус бесконечность. Это соответствует всем числам, строго меньшим $\frac{3}{4}$. В алгебраической записи используется круглая скобка для исключения конечной точки.
Ответ: $(-\infty; \frac{3}{4})$