Номер 5.4, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.1. Множества точек на координатной прямой. Глава 5. Координаты и графики - номер 5.4, страница 114.

Условие.

5.4 Изобразите на координатной прямой промежуток:

а) $x < -4$;

б) $x \ge -12$;

в) $x \le -10$;

г) $x > 100$;

д) $-30 < x < 30$;

е) $-37 \le x \le 54$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Неравенство $x < -4$ означает, что переменная $x$ принимает все значения, которые строго меньше -4. На координатной прямой этот промежуток изображается в виде луча, который начинается от точки -4 и идет влево к $-\infty$. Поскольку неравенство строгое (знак < ), точка -4 не включается в промежуток, и на прямой она отмечается "выколотым" (пустым) кружком. Область слева от -4 заштриховывается.
Ответ: $x \in (-\infty; -4)$

б) Неравенство $x \geq -12$ означает, что переменная $x$ принимает все значения, которые больше или равны -12. На координатной прямой этот промежуток изображается в виде луча, который начинается от точки -12 и идет вправо к $+\infty$. Поскольку неравенство нестрогое (знак $\geq$), точка -12 включается в промежуток и отмечается "закрашенным" (сплошным) кружком. Область справа от -12, включая саму точку, заштриховывается.
Ответ: $x \in [-12; +\infty)$

в) Неравенство $x \leq -10$ означает, что переменная $x$ принимает все значения, которые меньше или равны -10. На координатной прямой этот промежуток изображается в виде луча, который начинается от точки -10 и идет влево к $-\infty$. Поскольку неравенство нестрогое (знак $\leq$), точка -10 включается в промежуток и отмечается "закрашенным" кружком. Область слева от -10, включая саму точку, заштриховывается.
Ответ: $x \in (-\infty; -10]$

г) Неравенство $x > 100$ означает, что переменная $x$ принимает все значения, которые строго больше 100. На координатной прямой этот промежуток изображается в виде луча, который начинается от точки 100 и идет вправо к $+\infty$. Так как неравенство строгое (знак $>$), точка 100 не включается в промежуток и отмечается "выколотым" кружком. Область справа от 100 заштриховывается.
Ответ: $x \in (100; +\infty)$

д) Двойное неравенство $-30 < x < 30$ означает, что переменная $x$ принимает все значения, которые находятся между числами -30 и 30. На координатной прямой это интервал. Так как оба неравенства строгие, граничные точки -30 и 30 не включаются в промежуток и отмечаются "выколотыми" кружками. Заштриховывается область между этими двумя точками.
Ответ: $x \in (-30; 30)$

е) Двойное неравенство $-37 \leq x \leq 54$ означает, что переменная $x$ принимает все значения, которые находятся между числами -37 и 54, включая сами эти числа. На координатной прямой это отрезок. Так как оба неравенства нестрогие, граничные точки -37 и 54 включаются в промежуток и отмечаются "закрашенными" кружками. Заштриховывается область между этими двумя точками, включая сами точки.
Ответ: $x \in [-37; 54]$