Номер 5.10, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.10 Сколько целых чисел принадлежит:

а) интервалу $-1,5 < x < 4$;

б) отрезку $-1,5 \le x \le 4$;

в) лучу $x > -1$;

г) лучу $x \ge -1$?

а) интервалу $-1,5 < x < 4$
Требуется найти количество целых чисел, которые удовлетворяют неравенству $-1,5 < x < 4$. Целые числа — это числа без дробной части. Найдём все целые числа, которые находятся между $-1,5$ и $4$. Первое целое число, большее $-1,5$, это $-1$. Последнее целое число, меньшее $4$, это $3$. Перечислим все такие целые числа: $-1, 0, 1, 2, 3$. Подсчитав их, получаем 5 чисел.
Ответ: 5.

б) отрезку $-1,5 \le x \le 4$
Требуется найти количество целых чисел, которые удовлетворяют неравенству $-1,5 \le x \le 4$. Это означает, что мы ищем целые числа, которые больше или равны $-1,5$ и меньше или равны $4$. Первое целое число, которое не меньше $-1,5$, это $-1$. Так как неравенство нестрогое ($ \le $), и число $4$ является целым, оно также входит в искомый набор. Перечислим все такие целые числа: $-1, 0, 1, 2, 3, 4$. Подсчитав их, получаем 6 чисел.
Ответ: 6.

в) лучу $x > -1$
Требуется найти количество целых чисел, которые удовлетворяют неравенству $x > -1$. Мы ищем все целые числа, которые строго больше $-1$. Первое такое целое число — это $0$. Далее следуют $1, 2, 3$ и так далее. Этот ряд чисел не имеет конца, он уходит в положительную бесконечность. Следовательно, количество таких целых чисел бесконечно.
Ответ: бесконечно много.

г) лучу $x \ge -1$
Требуется найти количество целых чисел, которые удовлетворяют неравенству $x \ge -1$. Мы ищем все целые числа, которые больше или равны $-1$. Первым таким целым числом является само число $-1$. Далее следуют $0, 1, 2, 3$ и так далее. Этот ряд чисел также не имеет конца. Следовательно, количество таких целых чисел бесконечно.
Ответ: бесконечно много.