Номер 6.100, страница 164 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Решите уравнение (6.100—6.101).

6.100

а) $-7x + 5(2x - 3) = 6;$

б) $5x - 7(3 - x) = 2x + 11;$

в) $0,3 - 2(x + 1) = 0,4x + 0,1;$

г) $6x - 3,2 = 7x - 3(2x - 2,5).$

а) $-7x + 5(2x - 3) = 6$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 5 на каждый член в скобках:

$-7x + 5 \cdot 2x - 5 \cdot 3 = 6$

$-7x + 10x - 15 = 6$

Теперь приведем подобные слагаемые (члены с переменной $x$):

$3x - 15 = 6$

Перенесем свободный член (-15) из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$3x = 6 + 15$

$3x = 21$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 3:

$x = \frac{21}{3}$

$x = 7$

Ответ: $x = 7$.

б) $5x - 7(3 - x) = 2x + 11$

Раскроем скобки в левой части. Обратим внимание, что мы умножаем $-7$ на каждый член в скобках:

$5x - 7 \cdot 3 - 7 \cdot (-x) = 2x + 11$

$5x - 21 + 7x = 2x + 11$

Сгруппируем подобные слагаемые в левой части:

$(5x + 7x) - 21 = 2x + 11$

$12x - 21 = 2x + 11$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую часть, меняя их знаки:

$12x - 2x = 11 + 21$

$10x = 32$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 10:

$x = \frac{32}{10}$

$x = 3,2$

Ответ: $x = 3,2$.

в) $0,3 - 2(x + 1) = 0,4x + 0,1$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$0,3 - 2x - 2 \cdot 1 = 0,4x + 0,1$

$0,3 - 2x - 2 = 0,4x + 0,1$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-1,7 - 2x = 0,4x + 0,1$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$-1,7 - 0,1 = 0,4x + 2x$

$-1,8 = 2,4x$

Найдем $x$, разделив $-1,8$ на $2,4$:

$x = \frac{-1,8}{2,4}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей, а затем сократим дробь:

$x = \frac{-18}{24} = -\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = -\frac{3}{4}$

Представим ответ в виде десятичной дроби:

$x = -0,75$

Ответ: $x = -0,75$.

г) $6x - 3,2 = 7x - 3(2x - 2,5)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$6x - 3,2 = 7x - 3 \cdot 2x - 3 \cdot (-2,5)$

$6x - 3,2 = 7x - 6x + 7,5$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$6x - 3,2 = (7x - 6x) + 7,5$

$6x - 3,2 = x + 7,5$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$6x - x = 7,5 + 3,2$

$5x = 10,7$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 5:

$x = \frac{10,7}{5}$

$x = 2,14$

Ответ: $x = 2,14$.