Номер 6.101, страница 164 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.5. Умножение одночлена на многочлен. Глава 6. Многочлены - номер 6.101, страница 164.

Условие.

6.101 а) $2(x + 5) - 3(x - 2) = 10;$

б) $2(5 - x) - 5(2x - 3) = 1;$

в) $5(x - 1) + 5(3x + 2) = 6x + 8;$

г) $44 - 10(3 - 4x) = 7(5x + 2).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) $2(x + 5) - 3(x - 2) = 10$

Сначала раскроем скобки, умножив число перед скобкой на каждый член внутри скобок:

$2 \cdot x + 2 \cdot 5 - 3 \cdot x - 3 \cdot (-2) = 10$

$2x + 10 - 3x + 6 = 10$

Теперь приведем подобные слагаемые (члены с $x$ и свободные члены):

$(2x - 3x) + (10 + 6) = 10$

$-x + 16 = 10$

Перенесем свободный член (16) в правую часть уравнения, изменив его знак:

$-x = 10 - 16$

$-x = -6$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на -1:

$x = 6$

Ответ: $x=6$

б) $2(5 - x) - 5(2x - 3) = 1$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$2 \cdot 5 + 2 \cdot (-x) - 5 \cdot 2x - 5 \cdot (-3) = 1$

$10 - 2x - 10x + 15 = 1$

Приведем подобные слагаемые:

$(-2x - 10x) + (10 + 15) = 1$

$-12x + 25 = 1$

Перенесем 25 в правую часть с противоположным знаком:

$-12x = 1 - 25$

$-12x = -24$

Разделим обе части уравнения на -12, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-24}{-12}$

$x = 2$

Ответ: $x=2$

в) $5(x - 1) + 5(3x + 2) = 6x + 8$

Раскроем скобки в левой части:

$5x - 5 + 15x + 10 = 6x + 8$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(5x + 15x) + (-5 + 10) = 6x + 8$

$20x + 5 = 6x + 8$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя их знаки при переносе:

$20x - 6x = 8 - 5$

$14x = 3$

Разделим обе части уравнения на 14:

$x = \frac{3}{14}$

Ответ: $x=\frac{3}{14}$

г) $44 - 10(3 - 4x) = 7(5x + 2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$44 - 10 \cdot 3 - 10 \cdot (-4x) = 7 \cdot 5x + 7 \cdot 2$

$44 - 30 + 40x = 35x + 14$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$14 + 40x = 35x + 14$

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:

$40x - 35x = 14 - 14$

$5x = 0$

Разделим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{0}{5}$

$x = 0$

Ответ: $x=0$