Номер 6.104, страница 164 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 6. Многочлены. 6.5. Умножение одночлена на многочлен. Упражнения - номер 6.104, страница 164.

Условие.

6.104 Составьте выражение по условию задачи и преобразуйте его в многочлен:

а) Катер плыл по течению реки 3 ч и против течения 4 ч. Какое расстояние прошёл катер за это время, если собственная скорость катера $x$ км/ч, а скорость течения реки $m$ км/ч?

б) Лодка отплыла от пристани и плыла по течению реки 2 ч, затем она повернула и плыла ещё 2 ч против течения. Сколько километров она не доплыла до пристани, если её собственная скорость $v$ км/ч, а скорость течения реки $a$ км/ч? Зависит ли ответ этой задачи от собственной скорости лодки?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Чтобы найти общее расстояние, пройденное катером, нужно сложить расстояние, которое он прошел по течению, и расстояние, которое он прошел против течения.

1. Скорость катера по течению реки равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $v_{по~теч.} = x + m$ км/ч.
За 3 часа по течению катер прошел расстояние: $S_1 = 3 \cdot (x + m)$ км.

2. Скорость катера против течения реки равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{против~теч.} = x - m$ км/ч.
За 4 часа против течения катер прошел расстояние: $S_2 = 4 \cdot (x - m)$ км.

3. Общее расстояние $S$ равно сумме $S_1$ и $S_2$. Составим выражение и преобразуем его в многочлен:
$S = S_1 + S_2 = 3(x + m) + 4(x - m)$
Раскроем скобки:
$S = 3x + 3m + 4x - 4m$
Приведем подобные слагаемые:
$S = (3x + 4x) + (3m - 4m) = 7x - m$

Ответ: общее расстояние, пройденное катером, составляет $7x - m$ км.

б)

Чтобы найти, на каком расстоянии от пристани оказалась лодка, нужно найти разницу между расстоянием, которое она проплыла от пристани по течению, и расстоянием, которое она проплыла обратно к пристани против течения.

1. Скорость лодки по течению реки: $v_{по~теч.} = v + a$ км/ч.
За 2 часа по течению лодка отплыла от пристани на расстояние: $S_1 = 2 \cdot (v + a)$ км.

2. Скорость лодки против течения реки: $v_{против~теч.} = v - a$ км/ч.
За 2 часа против течения лодка проплыла обратно к пристани расстояние: $S_2 = 2 \cdot (v - a)$ км.

3. Расстояние, которое лодка не доплыла до пристани, равно разности $S_1$ и $S_2$. Составим выражение и преобразуем его:
$D = S_1 - S_2 = 2(v + a) - 2(v - a)$
Раскроем скобки:
$D = 2v + 2a - 2v + 2a$
Приведем подобные слагаемые:
$D = (2v - 2v) + (2a + 2a) = 4a$

В итоговом выражении $4a$ отсутствует переменная $v$, которая обозначает собственную скорость лодки. Это означает, что результат не зависит от собственной скорости лодки.

Ответ: лодка не доплыла до пристани $4a$ км. Этот результат не зависит от собственной скорости лодки.