Номер 1, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 6.6. Умножение многочлена на многочлен. Глава 6. Многочлены - номер 1, страница 167.

Условие.

В произведении $(a + b)(c + d)$ обозначьте двучлен $c + d$ буквой $x$ и проведите преобразования, аналогичные рассмотренным в тексте.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Дано произведение $(a + b)(c + d)$.

Согласно условию задачи, мы обозначаем двучлен $(c + d)$ буквой $x$.

$c + d = x$

Тогда исходное выражение принимает вид:

$(a + b)(c + d) = (a + b)x$

Теперь, используя распределительное свойство умножения, умножим двучлен $(a + b)$ на $x$:

$(a + b)x = a \cdot x + b \cdot x = ax + bx$

Далее выполним обратную подстановку, заменив $x$ на его первоначальное значение $(c + d)$:

$ax + bx = a(c + d) + b(c + d)$

Снова применим распределительное свойство для каждого слагаемого, чтобы раскрыть скобки:

$a(c + d) = ac + ad$

$b(c + d) = bc + bd$

Сложим полученные выражения:

$a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd$

Таким образом, мы выполнили преобразование произведения двух двучленов.

Ответ: $(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$.