Номер 6.110, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 6.5. Умножение одночлена на многочлен. Глава 6. Многочлены - номер 6.110, страница 165.

№6.110 (с. 165)
Условие. №6.110 (с. 165)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 165, номер 6.110, Условие

6.110 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ Найдите значение выражения при заданном значении переменной:

a) $c(3c^2 - 5c - 1) - 4c(3c^2 - 5c - 2) + 3c(3c^2 - 5c + 1); c = 2,75;$

б) $2m(3 - m + 5m^2) + 3m(1 - m + 5m^2) - 5m(5m^2 - m); m = \frac{1}{6};$

в) $3a(a^2 + 3a + 2) - 4a(a^2 + 3a + 1) + 2a(a^2 + 3a - 1); a = -5.$

Образец.

Преобразования можно сделать проще, если ввести замену. Например, в п. а обозначьте $3c^2 - 5c$ буквой $x$ и запишите выражение в виде

$c(x - 1) - 4c(x - 2) + 3c(x + 1) = \dots$

Закончите преобразование.

Решение 2. №6.110 (с. 165)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 165, номер 6.110, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 165, номер 6.110, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 165, номер 6.110, Решение 2 (продолжение 3)
Решение 3. №6.110 (с. 165)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 165, номер 6.110, Решение 3
Решение 5. №6.110 (с. 165)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 165, номер 6.110, Решение 5
Решение 6. №6.110 (с. 165)

а) $c(3c^2 - 5c - 1) - 4c(3c^2 - 5c - 2) + 3c(3c^2 - 5c + 1)$; при $c = 2,75$.

Чтобы упростить выражение, введем замену, как предложено в образце. Пусть $x = 3c^2 - 5c$. Тогда выражение можно переписать в следующем виде:

$c(x - 1) - 4c(x - 2) + 3c(x + 1)$

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$cx - c - 4cx + 8c + 3cx + 3c$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и без нее:

$(cx - 4cx + 3cx) + (-c + 8c + 3c) = 0 \cdot x + 10c = 10c$

Выражение упростилось до $10c$. Теперь подставим заданное значение $c = 2,75$:

$10 \cdot 2,75 = 27,5$

Ответ: 27,5

б) $2m(3 - m + 5m^2) + 3m(1 - m + 5m^2) - 5m(5m^2 - m)$; при $m = \frac{1}{6}$.

Заметим, что во всех слагаемых присутствует выражение $5m^2 - m$. Перегруппируем слагаемые в скобках, чтобы это стало очевиднее:

$2m(3 + (5m^2 - m)) + 3m(1 + (5m^2 - m)) - 5m(5m^2 - m)$

Введем замену. Пусть $y = 5m^2 - m$. Подставим $y$ в выражение:

$2m(3 + y) + 3m(1 + y) - 5my$

Раскроем скобки:

$6m + 2my + 3m + 3my - 5my$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(6m + 3m) + (2my + 3my - 5my) = 9m + 0 \cdot y = 9m$

Выражение упростилось до $9m$. Подставим значение $m = \frac{1}{6}$:

$9 \cdot \frac{1}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1,5$

Ответ: 1,5

в) $3a(a^2 + 3a + 2) - 4a(a^2 + 3a + 1) + 2a(a^2 + 3a - 1)$; при $a = -5$.

В этом выражении общая часть в скобках — это $a^2 + 3a$. Введем замену. Пусть $z = a^2 + 3a$. Тогда выражение примет вид:

$3a(z + 2) - 4a(z + 1) + 2a(z - 1)$

Раскроем скобки:

$3az + 6a - 4az - 4a + 2az - 2a$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(3az - 4az + 2az) + (6a - 4a - 2a) = (3 - 4 + 2)az + (6 - 4 - 2)a = 1 \cdot az + 0 \cdot a = az$

Выражение упростилось до $az$. Теперь выполним обратную замену, подставив $a^2 + 3a$ вместо $z$:

$a(a^2 + 3a) = a^3 + 3a^2$

Теперь подставим заданное значение $a = -5$ в упрощенное выражение:

$(-5)^3 + 3(-5)^2 = -125 + 3 \cdot 25 = -125 + 75 = -50$

Ответ: -50

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.110 расположенного на странице 165 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.110 (с. 165), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.