Номер 6.110, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 6.5. Умножение одночлена на многочлен. Глава 6. Многочлены - номер 6.110, страница 165.
№6.110 (с. 165)
Условие. №6.110 (с. 165)
скриншот условия

6.110 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ Найдите значение выражения при заданном значении переменной:
a) $c(3c^2 - 5c - 1) - 4c(3c^2 - 5c - 2) + 3c(3c^2 - 5c + 1); c = 2,75;$
б) $2m(3 - m + 5m^2) + 3m(1 - m + 5m^2) - 5m(5m^2 - m); m = \frac{1}{6};$
в) $3a(a^2 + 3a + 2) - 4a(a^2 + 3a + 1) + 2a(a^2 + 3a - 1); a = -5.$
Образец.
Преобразования можно сделать проще, если ввести замену. Например, в п. а обозначьте $3c^2 - 5c$ буквой $x$ и запишите выражение в виде
$c(x - 1) - 4c(x - 2) + 3c(x + 1) = \dots$
Закончите преобразование.
Решение 2. №6.110 (с. 165)



Решение 3. №6.110 (с. 165)

Решение 5. №6.110 (с. 165)

Решение 6. №6.110 (с. 165)
а) $c(3c^2 - 5c - 1) - 4c(3c^2 - 5c - 2) + 3c(3c^2 - 5c + 1)$; при $c = 2,75$.
Чтобы упростить выражение, введем замену, как предложено в образце. Пусть $x = 3c^2 - 5c$. Тогда выражение можно переписать в следующем виде:
$c(x - 1) - 4c(x - 2) + 3c(x + 1)$
Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$cx - c - 4cx + 8c + 3cx + 3c$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и без нее:
$(cx - 4cx + 3cx) + (-c + 8c + 3c) = 0 \cdot x + 10c = 10c$
Выражение упростилось до $10c$. Теперь подставим заданное значение $c = 2,75$:
$10 \cdot 2,75 = 27,5$
Ответ: 27,5
б) $2m(3 - m + 5m^2) + 3m(1 - m + 5m^2) - 5m(5m^2 - m)$; при $m = \frac{1}{6}$.
Заметим, что во всех слагаемых присутствует выражение $5m^2 - m$. Перегруппируем слагаемые в скобках, чтобы это стало очевиднее:
$2m(3 + (5m^2 - m)) + 3m(1 + (5m^2 - m)) - 5m(5m^2 - m)$
Введем замену. Пусть $y = 5m^2 - m$. Подставим $y$ в выражение:
$2m(3 + y) + 3m(1 + y) - 5my$
Раскроем скобки:
$6m + 2my + 3m + 3my - 5my$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(6m + 3m) + (2my + 3my - 5my) = 9m + 0 \cdot y = 9m$
Выражение упростилось до $9m$. Подставим значение $m = \frac{1}{6}$:
$9 \cdot \frac{1}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1,5$
Ответ: 1,5
в) $3a(a^2 + 3a + 2) - 4a(a^2 + 3a + 1) + 2a(a^2 + 3a - 1)$; при $a = -5$.
В этом выражении общая часть в скобках — это $a^2 + 3a$. Введем замену. Пусть $z = a^2 + 3a$. Тогда выражение примет вид:
$3a(z + 2) - 4a(z + 1) + 2a(z - 1)$
Раскроем скобки:
$3az + 6a - 4az - 4a + 2az - 2a$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(3az - 4az + 2az) + (6a - 4a - 2a) = (3 - 4 + 2)az + (6 - 4 - 2)a = 1 \cdot az + 0 \cdot a = az$
Выражение упростилось до $az$. Теперь выполним обратную замену, подставив $a^2 + 3a$ вместо $z$:
$a(a^2 + 3a) = a^3 + 3a^2$
Теперь подставим заданное значение $a = -5$ в упрощенное выражение:
$(-5)^3 + 3(-5)^2 = -125 + 3 \cdot 25 = -125 + 75 = -50$
Ответ: -50
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.110 расположенного на странице 165 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.110 (с. 165), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.