Номер 2, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 6.6. Умножение многочлена на многочлен. Глава 6. Многочлены - номер 2, страница 167.

Условие.

Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен. Выполните умножение и прокомментируйте свои действия:

а) $(x + 3)(x + 1);$

б) $(a - 4)(a + 3).$

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Правило умножения многочлена на многочлен: чтобы умножить один многочлен на другой, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и полученные произведения сложить.

а) $(x + 3)(x + 1)$

Для выполнения этого умножения применим указанное правило. Многочлен $(x + 3)$ состоит из членов $x$ и $3$. Многочлен $(x + 1)$ состоит из членов $x$ и $1$.

1. Умножим первый член первого многочлена, $x$, на каждый член второго многочлена: $x \cdot x = x^2$
$x \cdot 1 = x$

2. Умножим второй член первого многочлена, $3$, на каждый член второго многочлена: $3 \cdot x = 3x$
$3 \cdot 1 = 3$

3. Сложим все полученные произведения: $(x + 3)(x + 1) = x^2 + x + 3x + 3$

4. Приведем подобные слагаемые. Подобными слагаемыми являются $x$ и $3x$: $x + 3x = 4x$

В результате получаем итоговый многочлен: $x^2 + 4x + 3$

Ответ: $x^2 + 4x + 3$

б) $(a - 4)(a + 3)$

Применим то же правило для умножения многочленов $(a - 4)$ и $(a + 3)$. Важно правильно учесть знаки. Члены первого многочлена: $a$ и $-4$. Члены второго многочлена: $a$ и $3$.

1. Умножим первый член первого многочлена, $a$, на каждый член второго многочлена: $a \cdot a = a^2$
$a \cdot 3 = 3a$

2. Умножим второй член первого многочлена, $-4$, на каждый член второго многочлена: $(-4) \cdot a = -4a$
$(-4) \cdot 3 = -12$

3. Сложим все полученные произведения: $(a - 4)(a + 3) = a^2 + 3a - 4a - 12$

4. Приведем подобные слагаемые. Подобными слагаемыми являются $3a$ и $-4a$: $3a - 4a = -a$

В результате получаем итоговый многочлен: $a^2 - a - 12$

Ответ: $a^2 - a - 12$