Номер 6.111, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 6. Многочлены. 6.6. Умножение многочлена на многочлен. Упражнения - номер 6.111, страница 167.

Условие.

6.111 Представьте произведение в виде многочлена:

а) $(c + 8)(c + 2)$;

б) $(b + 5)(b - 2)$;

в) $(m - 11)(m - 2)$;

г) $(y - 5)(y + 6)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы представить произведение в виде многочлена, необходимо каждый член первого двучлена умножить на каждый член второго и затем сложить полученные произведения. Общая формула выглядит так: $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$.

а) $(c + 8)(c + 2)$

Применим правило умножения многочленов:

$(c + 8)(c + 2) = c \cdot c + c \cdot 2 + 8 \cdot c + 8 \cdot 2$

Выполним умножение:

$c^2 + 2c + 8c + 16$

Теперь приведем подобные слагаемые (члены, содержащие $c$ в первой степени):

$c^2 + (2c + 8c) + 16 = c^2 + 10c + 16$

Ответ: $c^2 + 10c + 16$

б) $(b + 5)(b - 2)$

Раскроем скобки, внимательно следя за знаками:

$(b + 5)(b - 2) = b \cdot b + b \cdot (-2) + 5 \cdot b + 5 \cdot (-2)$

Выполним умножение:

$b^2 - 2b + 5b - 10$

Приведем подобные слагаемые:

$b^2 + (-2b + 5b) - 10 = b^2 + 3b - 10$

Ответ: $b^2 + 3b - 10$

в) $(m - 11)(m - 2)$

Раскроем скобки:

$(m - 11)(m - 2) = m \cdot m + m \cdot (-2) - 11 \cdot m + (-11) \cdot (-2)$

Выполним умножение. Обратите внимание, что произведение двух отрицательных чисел дает положительное число:

$m^2 - 2m - 11m + 22$

Приведем подобные слагаемые:

$m^2 + (-2m - 11m) + 22 = m^2 - 13m + 22$

Ответ: $m^2 - 13m + 22$

г) $(y - 5)(y + 6)$

Раскроем скобки:

$(y - 5)(y + 6) = y \cdot y + y \cdot 6 - 5 \cdot y - 5 \cdot 6$

Выполним умножение:

$y^2 + 6y - 5y - 30$

Приведем подобные слагаемые:

$y^2 + (6y - 5y) - 30 = y^2 + y - 30$

Ответ: $y^2 + y - 30$