Номер 6.118, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 6.6. Умножение многочлена на многочлен. Глава 6. Многочлены - номер 6.118, страница 168.
№6.118 (с. 168)
Условие. №6.118 (с. 168)
скриншот условия

6.118 Представьте в виде многочлена:
а) $ (y - 1)(y^2 + 2y - 1); $
б) $ (z^2 + 3z + 2)(z - 5); $
в) $ (a + b)(a^2 - ab + b^2); $
г) $ (x^2 - xy + y^2)(x - y). $
Решение 2. №6.118 (с. 168)




Решение 3. №6.118 (с. 168)

Решение 5. №6.118 (с. 168)

Решение 6. №6.118 (с. 168)
а) Чтобы представить произведение $(y - 1)(y^2 + 2y - 1)$ в виде многочлена, необходимо умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена (раскрыть скобки) и затем привести подобные слагаемые.
$(y - 1)(y^2 + 2y - 1) = y \cdot (y^2 + 2y - 1) - 1 \cdot (y^2 + 2y - 1)$
$= (y \cdot y^2 + y \cdot 2y + y \cdot (-1)) + (-1 \cdot y^2 - 1 \cdot 2y - 1 \cdot (-1))$
$= (y^3 + 2y^2 - y) + (-y^2 - 2y + 1)$
$= y^3 + 2y^2 - y - y^2 - 2y + 1$
Сгруппируем и сложим подобные члены:
$y^3 + (2y^2 - y^2) + (-y - 2y) + 1 = y^3 + y^2 - 3y + 1$
Ответ: $y^3 + y^2 - 3y + 1$
б) Аналогично выполним умножение для $(z^2 + 3z + 2)(z - 5)$.
$(z^2 + 3z + 2)(z - 5) = z^2 \cdot (z - 5) + 3z \cdot (z - 5) + 2 \cdot (z - 5)$
$= (z^2 \cdot z - z^2 \cdot 5) + (3z \cdot z - 3z \cdot 5) + (2 \cdot z - 2 \cdot 5)$
$= (z^3 - 5z^2) + (3z^2 - 15z) + (2z - 10)$
$= z^3 - 5z^2 + 3z^2 - 15z + 2z - 10$
Сгруппируем и сложим подобные члены:
$z^3 + (-5z^2 + 3z^2) + (-15z + 2z) - 10 = z^3 - 2z^2 - 13z - 10$
Ответ: $z^3 - 2z^2 - 13z - 10$
в) Выражение $(a + b)(a^2 - ab + b^2)$ является формулой сокращенного умножения, известной как "сумма кубов".
Формула суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
Применяя эту формулу, мы сразу получаем результат. Для проверки можно также выполнить умножение по шагам:
$(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a \cdot (a^2 - ab + b^2) + b \cdot (a^2 - ab + b^2)$
$= (a^3 - a^2b + ab^2) + (a^2b - ab^2 + b^3)$
Приведем подобные слагаемые, которые взаимно уничтожаются:
$a^3 - a^2b + a^2b + ab^2 - ab^2 + b^3 = a^3 + b^3$
Ответ: $a^3 + b^3$
г) Выполним умножение многочленов $(x^2 - xy + y^2)(x - y)$.
$(x^2 - xy + y^2)(x - y) = x^2 \cdot (x - y) - xy \cdot (x - y) + y^2 \cdot (x - y)$
$= (x^3 - x^2y) - (x^2y - xy^2) + (xy^2 - y^3)$
$= x^3 - x^2y - x^2y + xy^2 + xy^2 - y^3$
Сгруппируем и сложим подобные члены:
$x^3 + (-x^2y - x^2y) + (xy^2 + xy^2) - y^3 = x^3 - 2x^2y + 2xy^2 - y^3$
Ответ: $x^3 - 2x^2y + 2xy^2 - y^3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.118 расположенного на странице 168 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.118 (с. 168), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.