Номер 6.122, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.122 Решите уравнение:

a) $(x - 2)(x - 3) = x(x + 1);$

б) $(x + 4)(x + 6) - x^2 = 30;$

в) $(x - 5)(x + 1) - x = x^2 + 5;$

г) $(x - 1)(x - 3) = (x - 2)(x - 4).$

а) Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения $(x - 2)(x - 3) = x(x + 1)$:
$x \cdot x - 3 \cdot x - 2 \cdot x - 2 \cdot (-3) = x \cdot x + x \cdot 1$
$x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 + x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$x^2 - 5x + 6 = x^2 + x$
Перенесем все члены уравнения в левую часть, изменив их знаки на противоположные:
$x^2 - 5x + 6 - x^2 - x = 0$
Сократим $x^2$ и $-x^2$ и приведем подобные слагаемые:
$-6x + 6 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$-6x = -6$
Разделим обе части уравнения на -6, чтобы найти $x$:
$x = \frac{-6}{-6}$
$x = 1$
Ответ: 1

б) В уравнении $(x + 4)(x + 6) - x^2 = 30$ раскроем скобки:
$x \cdot x + 6 \cdot x + 4 \cdot x + 4 \cdot 6 - x^2 = 30$
$x^2 + 6x + 4x + 24 - x^2 = 30$
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + (6x + 4x) + 24 = 30$
$10x + 24 = 30$
Перенесем число 24 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$10x = 30 - 24$
$10x = 6$
Найдем $x$, разделив обе части на 10:
$x = \frac{6}{10}$
$x = 0.6$
Ответ: 0.6

в) В уравнении $(x - 5)(x + 1) - x = x^2 + 5$ раскроем скобки:
$x^2 + x - 5x - 5 - x = x^2 + 5$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$x^2 - 5x - 5 = x^2 + 5$
Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:
$x^2 - 5x - x^2 = 5 + 5$
Приведем подобные слагаемые:
$-5x = 10$
Найдем $x$, разделив обе части на -5:
$x = \frac{10}{-5}$
$x = -2$
Ответ: -2

г) Раскроем скобки в обеих частях уравнения $(x - 1)(x - 3) = (x - 2)(x - 4)$:
$x^2 - 3x - x + 3 = x^2 - 4x - 2x + 8$
Приведем подобные слагаемые в каждой части:
$x^2 - 4x + 3 = x^2 - 6x + 8$
Перенесем члены с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$x^2 - 4x - x^2 + 6x = 8 - 3$
Приведем подобные слагаемые:
$2x = 5$
Найдем $x$, разделив обе части на 2:
$x = \frac{5}{2}$
$x = 2.5$
Ответ: 2.5