Номер 6.120, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.120 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Найдите значение выражения при заданном значении переменной:

a) $ (z + 2)(z + 3) - z(z + 1) $, $ z = -6,5 $;

б) $ (c - 5)(c - 10) + 3c(c + 5) $, $ c = 3,5 $.

а) Чтобы найти значение выражения $(z + 2)(z + 3) - z(z + 1)$ при $z = -6,5$, сначала упростим его. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

1. Раскроем произведение скобок $(z + 2)(z + 3)$:

$(z + 2)(z + 3) = z \cdot z + z \cdot 3 + 2 \cdot z + 2 \cdot 3 = z^2 + 3z + 2z + 6 = z^2 + 5z + 6$

2. Раскроем вторую часть выражения $-z(z + 1)$:

$-z(z + 1) = -z \cdot z - z \cdot 1 = -z^2 - z$

3. Теперь сложим полученные результаты:

$(z^2 + 5z + 6) + (-z^2 - z) = z^2 + 5z + 6 - z^2 - z$

4. Приведем подобные слагаемые:

$(z^2 - z^2) + (5z - z) + 6 = 4z + 6$

5. Подставим значение $z = -6,5$ в упрощенное выражение $4z + 6$:

$4 \cdot (-6,5) + 6 = -26 + 6 = -20$

Ответ: -20

б) Чтобы найти значение выражения $(c - 5)(c - 10) + 3c(c + 5)$ при $c = 3,5$, также сначала упростим его.

1. Раскроем произведение скобок $(c - 5)(c - 10)$:

$(c - 5)(c - 10) = c \cdot c - c \cdot 10 - 5 \cdot c - 5 \cdot (-10) = c^2 - 10c - 5c + 50 = c^2 - 15c + 50$

2. Раскроем вторую часть выражения $3c(c + 5)$:

$3c(c + 5) = 3c \cdot c + 3c \cdot 5 = 3c^2 + 15c$

3. Сложим полученные результаты:

$(c^2 - 15c + 50) + (3c^2 + 15c) = c^2 - 15c + 50 + 3c^2 + 15c$

4. Приведем подобные слагаемые:

$(c^2 + 3c^2) + (-15c + 15c) + 50 = 4c^2 + 50$

5. Подставим значение $c = 3,5$ в упрощенное выражение $4c^2 + 50$:

$4 \cdot (3,5)^2 + 50 = 4 \cdot 12,25 + 50 = 49 + 50 = 99$

Ответ: 99