Номер 6.126, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.126 Решите уравнение:

а) $x(x + 1)(x - 10) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)$;

б) $(x - 1)(x - 4)(x + 7) = x(x + 1)^2$.

а) $x(x + 1)(x - 10) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)$

Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения.

Левая часть:

$x(x + 1)(x - 10) = x(x^2 - 10x + x - 10) = x(x^2 - 9x - 10) = x^3 - 9x^2 - 10x$

Правая часть:

$(x - 1)(x - 3)(x - 5) = (x^2 - 3x - x + 3)(x - 5) = (x^2 - 4x + 3)(x - 5) = x^3 - 5x^2 - 4x^2 + 20x + 3x - 15 = x^3 - 9x^2 + 23x - 15$

Приравняем левую и правую части:

$x^3 - 9x^2 - 10x = x^3 - 9x^2 + 23x - 15$

Сократим одинаковые слагаемые $x^3$ и $-9x^2$ в обеих частях уравнения:

$-10x = 23x - 15$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$15 = 23x + 10x$

$15 = 33x$

Найдем $x$:

$x = \frac{15}{33}$

Сократим дробь на 3:

$x = \frac{5}{11}$

Ответ: $x = \frac{5}{11}$.

б) $(x - 1)(x - 4)(x + 7) = x(x + 1)^2$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Левая часть:

$(x - 1)(x - 4)(x + 7) = (x^2 - 4x - x + 4)(x + 7) = (x^2 - 5x + 4)(x + 7) = x^3 + 7x^2 - 5x^2 - 35x + 4x + 28 = x^3 + 2x^2 - 31x + 28$

Правая часть:

$x(x + 1)^2 = x(x^2 + 2x + 1) = x^3 + 2x^2 + x$

Приравняем левую и правую части:

$x^3 + 2x^2 - 31x + 28 = x^3 + 2x^2 + x$

Сократим одинаковые слагаемые $x^3$ и $2x^2$ в обеих частях уравнения:

$-31x + 28 = x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону:

$28 = x + 31x$

$28 = 32x$

Найдем $x$:

$x = \frac{28}{32}$

Сократим дробь на 4:

$x = \frac{7}{8}$

Ответ: $x = \frac{7}{8}$.