Номер 6.131, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ (6.131–6.133)

6.131 Дано выражение $(4m - 2n)(m - n)$. Укажите выражения, противоположные данному; равные данному:

$(2n - 4m)(m - n)$;

$-(2n - 4m)(m - n)$;

$(2n - 4m)(n - m)$;

$(4m - 2n)(n - m)$;

$(4m + 2n)(m + n)$;

$(4m - 2n)(m + n)$;

$-(4m - 2n)(m - n)$;

$-(4m - 2n)(n - m)$.

Пусть исходное выражение $A = (4m - 2n)(m - n)$.

Два выражения $X$ и $Y$ называются противоположными, если $X = -Y$. Для нахождения равных и противоположных выражений будем использовать свойство $a - b = -(b - a)$.

Противоположным данному является выражение $-A = -(4m - 2n)(m - n)$. Найдем среди предложенных выражений те, которые тождественно равны $-A$.

• $(2n - 4m)(m - n)$:
  Вынесем $-1$ из первой скобки: $2n - 4m = -(4m - 2n)$.
  Получим: $-(4m - 2n)(m - n)$. Это выражение противоположно данному.

• $(4m - 2n)(n - m)$:
  Вынесем $-1$ из второй скобки: $n - m = -(m - n)$.
  Получим: $(4m - 2n)(-(m - n)) = -(4m - 2n)(m - n)$. Это выражение противоположно данному.

• $-(4m - 2n)(m - n)$:
  Это выражение по определению является противоположным исходному.

Ответ: $(2n - 4m)(m - n)$; $(4m - 2n)(n - m)$; $-(4m - 2n)(m - n)$.

Найдем среди предложенных выражений те, которые тождественно равны $A = (4m - 2n)(m - n)$.

• $-(2n - 4m)(m - n)$:
  Преобразуем $2n - 4m = -(4m - 2n)$.
  Получим: $-(-(4m - 2n))(m - n) = (4m - 2n)(m - n)$. Это выражение равно данному.

• $(2n - 4m)(n - m)$:
  Вынесем $-1$ из каждой скобки: $2n - 4m = -(4m - 2n)$ и $n - m = -(m - n)$.
  Получим: $(-(4m - 2n)) \cdot (-(m - n)) = (4m - 2n)(m - n)$. Это выражение равно данному.

• $-(4m - 2n)(n - m)$:
  Преобразуем $n - m = -(m - n)$.
  Получим: $-(4m - 2n)(-(m - n)) = -(-(4m - 2n)(m - n)) = (4m - 2n)(m - n)$. Это выражение равно данному.

Выражения $(4m + 2n)(m + n)$ и $(4m - 2n)(m + n)$ не являются ни равными, ни противоположными данному, так как содержат другие знаки и/или слагаемые.

Ответ: $-(2n - 4m)(m - n)$; $(2n - 4m)(n - m)$; $-(4m - 2n)(n - m)$.