Номер 3, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 6.7. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Глава 6. Многочлены - номер 3, страница 171.

Условие.

Преобразуйте в трёхчлен выражение, взяв за образец пример 1 или пример 2:

а) $(2a + 3b)^2$; б) $(3a - 4)^2$.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для того чтобы преобразовать выражение $(2a + 3b)^2$ в трёхчлен, необходимо использовать формулу сокращённого умножения "квадрат суммы": $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

В данном выражении в качестве первого слагаемого $x$ выступает $2a$, а в качестве второго слагаемого $y$ выступает $3b$.

Подставим эти значения в формулу и произведём вычисления:

$(2a + 3b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot (2a) \cdot (3b) + (3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2$.

Ответ: $4a^2 + 12ab + 9b^2$.

б) Для того чтобы преобразовать выражение $(3a - 4)^2$ в трёхчлен, необходимо использовать формулу сокращённого умножения "квадрат разности": $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В данном выражении в качестве уменьшаемого $x$ выступает $3a$, а в качестве вычитаемого $y$ выступает $4$.

Подставим эти значения в формулу и произведём вычисления:

$(3a - 4)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot (3a) \cdot 4 + 4^2 = 9a^2 - 24a + 16$.

Ответ: $9a^2 - 24a + 16$.