Номер 6.137, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.7. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Глава 6. Многочлены - номер 6.137, страница 172.

Условие.

6.137 Выполните возведение в квадрат:

а) $(2x + 3y)^2$;

б) $(3a - 2b)^2$;

в) $(4u - 3t)^2$;

г) $(2m + \frac{1}{2}n)^2$;

д) $(ab + 2)^2$;

е) $(x - \frac{1}{x})^2$;

ж) $(1 - xz)^2$;

з) $(y + \frac{1}{y})^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для выполнения возведения в квадрат используются формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.

• Формула квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• Формула квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

а) Воспользуемся формулой квадрата суммы для выражения $(2x + 3y)^2$. В данном случае $a = 2x$ и $b = 3y$.
$(2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot (3y) + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2$.
Ответ: $4x^2 + 12xy + 9y^2$

б) Воспользуемся формулой квадрата разности для выражения $(3a - 2b)^2$. В данном случае $a = 3a$ и $b = 2b$.
$(3a - 2b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot (3a) \cdot (2b) + (2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2$.
Ответ: $9a^2 - 12ab + 4b^2$

в) Воспользуемся формулой квадрата разности для выражения $(4u - 3t)^2$. В данном случае $a = 4u$ и $b = 3t$.
$(4u - 3t)^2 = (4u)^2 - 2 \cdot (4u) \cdot (3t) + (3t)^2 = 16u^2 - 24ut + 9t^2$.
Ответ: $16u^2 - 24ut + 9t^2$

г) Воспользуемся формулой квадрата суммы для выражения $(2m + \frac{1}{2}n)^2$. В данном случае $a = 2m$ и $b = \frac{1}{2}n$.
$(2m + \frac{1}{2}n)^2 = (2m)^2 + 2 \cdot (2m) \cdot (\frac{1}{2}n) + (\frac{1}{2}n)^2 = 4m^2 + 2mn + \frac{1}{4}n^2$.
Ответ: $4m^2 + 2mn + \frac{1}{4}n^2$

д) Воспользуемся формулой квадрата суммы для выражения $(ab + 2)^2$. В данном случае $a = ab$ и $b = 2$.
$(ab + 2)^2 = (ab)^2 + 2 \cdot (ab) \cdot 2 + 2^2 = a^2b^2 + 4ab + 4$.
Ответ: $a^2b^2 + 4ab + 4$

е) Воспользуемся формулой квадрата разности для выражения $(x - \frac{1}{x})^2$. В данном случае $a = x$ и $b = \frac{1}{x}$.
$(x - \frac{1}{x})^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2 = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2}$.
Ответ: $x^2 - 2 + \frac{1}{x^2}$

ж) Воспользуемся формулой квадрата разности для выражения $(1 - xz)^2$. В данном случае $a = 1$ и $b = xz$.
$(1 - xz)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot (xz) + (xz)^2 = 1 - 2xz + x^2z^2$.
Ответ: $1 - 2xz + x^2z^2$

з) Воспользуемся формулой квадрата суммы для выражения $(y + \frac{1}{y})^2$. В данном случае $a = y$ и $b = \frac{1}{y}$.
$(y + \frac{1}{y})^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y} + (\frac{1}{y})^2 = y^2 + 2 + \frac{1}{y^2}$.
Ответ: $y^2 + 2 + \frac{1}{y^2}$