Номер 6.138, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.138 Преобразуйте в многочлен:

а) $(x^2 + 3)^2;$

б) $(a^2 - 2)^2;$

в) $(1 - m^3)^2;$

г) $(5 + c^3)^2;$

д) $(2y^2 - 3x^2)^2;$

е) $(x^2y^2 + 1)^2.$

а) Чтобы преобразовать выражение $(x^2 + 3)^2$ в многочлен, используется формула квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае $a = x^2$ и $b = 3$.
Подставим эти значения в формулу:
$(x^2 + 3)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 3 + 3^2 = x^4 + 6x^2 + 9$.
Ответ: $x^4 + 6x^2 + 9$.

б) Для преобразования выражения $(a^2 - 2)^2$ в многочлен, используется формула квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Здесь $a = a^2$ и $b = 2$.
Подставим значения в формулу:
$(a^2 - 2)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 2 + 2^2 = a^4 - 4a^2 + 4$.
Ответ: $a^4 - 4a^2 + 4$.

в) Выражение $(1 - m^3)^2$ преобразуется с помощью формулы квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = 1$ и $b = m^3$.
Выполним подстановку:
$(1 - m^3)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot m^3 + (m^3)^2 = 1 - 2m^3 + m^6$.
Ответ: $1 - 2m^3 + m^6$.

г) Для раскрытия скобок в выражении $(5 + c^3)^2$ применяется формула квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = 5$ и $b = c^3$.
Подставим значения в формулу:
$(5 + c^3)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot c^3 + (c^3)^2 = 25 + 10c^3 + c^6$.
Ответ: $25 + 10c^3 + c^6$.

д) Для преобразования $(2y^2 - 3x^2)^2$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В этом случае $a = 2y^2$ и $b = 3x^2$.
Выполним вычисления:
$(2y^2 - 3x^2)^2 = (2y^2)^2 - 2 \cdot (2y^2) \cdot (3x^2) + (3x^2)^2 = 4y^4 - 12x^2y^2 + 9x^4$.
Ответ: $4y^4 - 12x^2y^2 + 9x^4$.

е) Выражение $(x^2y^2 + 1)^2$ преобразуется с помощью формулы квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = x^2y^2$ и $b = 1$.
Подставим и вычислим:
$(x^2y^2 + 1)^2 = (x^2y^2)^2 + 2 \cdot x^2y^2 \cdot 1 + 1^2 = x^4y^4 + 2x^2y^2 + 1$.
Ответ: $x^4y^4 + 2x^2y^2 + 1$.