Номер 6.145, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.7. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Глава 6. Многочлены - номер 6.145, страница 173.

Условие.

6.145 Преобразуйте в многочлен:

а) $2(a - 3)^2$;

б) $3(x + y)^2$;

в) $-5(1 - 2c)^2$;

г) $-4(3m + n)^2$;

д) $0,1(a + 5)^2$;

е) $-\frac{1}{2}(2u - v)^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для преобразования выражения $2(a - 3)^2$ в многочлен, сначала воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

1. Раскроем скобки, возведя в квадрат выражение $(a - 3)$:

$(a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9$

2. Теперь умножим каждый член полученного многочлена на 2:

$2(a^2 - 6a + 9) = 2 \cdot a^2 - 2 \cdot 6a + 2 \cdot 9 = 2a^2 - 12a + 18$

Ответ: $2a^2 - 12a + 18$

б) Для преобразования выражения $3(x + y)^2$ в многочлен, сначала воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

1. Раскроем скобки, возведя в квадрат выражение $(x + y)$:

$(x + y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot y + y^2 = x^2 + 2xy + y^2$

2. Теперь умножим каждый член полученного многочлена на 3:

$3(x^2 + 2xy + y^2) = 3 \cdot x^2 + 3 \cdot 2xy + 3 \cdot y^2 = 3x^2 + 6xy + 3y^2$

Ответ: $3x^2 + 6xy + 3y^2$

в) Для преобразования выражения $-5(1 - 2c)^2$ в многочлен, используем формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

1. Раскроем скобки, возведя в квадрат выражение $(1 - 2c)$:

$(1 - 2c)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2c + (2c)^2 = 1 - 4c + 4c^2$

2. Теперь умножим каждый член полученного многочлена на -5:

$-5(1 - 4c + 4c^2) = -5 \cdot 1 - 5 \cdot (-4c) - 5 \cdot 4c^2 = -5 + 20c - 20c^2$

Запишем многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней переменной c):

$-20c^2 + 20c - 5$

Ответ: $-20c^2 + 20c - 5$

г) Для преобразования выражения $-4(3m + n)^2$ в многочлен, используем формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

1. Раскроем скобки, возведя в квадрат выражение $(3m + n)$:

$(3m + n)^2 = (3m)^2 + 2 \cdot 3m \cdot n + n^2 = 9m^2 + 6mn + n^2$

2. Теперь умножим каждый член полученного многочлена на -4:

$-4(9m^2 + 6mn + n^2) = -4 \cdot 9m^2 - 4 \cdot 6mn - 4 \cdot n^2 = -36m^2 - 24mn - 4n^2$

Ответ: $-36m^2 - 24mn - 4n^2$

д) Для преобразования выражения $0,1(a + 5)^2$ в многочлен, используем формулу квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

1. Раскроем скобки, возведя в квадрат выражение $(a + 5)$:

$(a + 5)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 + 10a + 25$

2. Теперь умножим каждый член полученного многочлена на 0,1:

$0,1(a^2 + 10a + 25) = 0,1 \cdot a^2 + 0,1 \cdot 10a + 0,1 \cdot 25 = 0,1a^2 + a + 2,5$

Ответ: $0,1a^2 + a + 2,5$

е) Для преобразования выражения $-\frac{1}{2}(2u - v)^2$ в многочлен, используем формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

1. Раскроем скобки, возведя в квадрат выражение $(2u - v)$:

$(2u - v)^2 = (2u)^2 - 2 \cdot 2u \cdot v + v^2 = 4u^2 - 4uv + v^2$

2. Теперь умножим каждый член полученного многочлена на $-\frac{1}{2}$:

$-\frac{1}{2}(4u^2 - 4uv + v^2) = -\frac{1}{2} \cdot 4u^2 - (-\frac{1}{2} \cdot 4uv) + (-\frac{1}{2} \cdot v^2) = -2u^2 + 2uv - \frac{1}{2}v^2$

Ответ: $-2u^2 + 2uv - \frac{1}{2}v^2$