Номер 6.152, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.152 Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения:

а) $(x - 3)(3 - x)$;

б) $(2a^2 - b)(b - 2a^2)$;

в) $(3x + 2y)(-3x - 2y)$;

г) $(-c^2 - 2d)(c^2 + 2d)$.

а) $(x - 3)(3 - x)$

Чтобы использовать формулу сокращенного умножения, преобразуем второй множитель. Для этого вынесем за скобку $-1$:

$(3 - x) = -(x - 3)$

Теперь исходное выражение можно записать в следующем виде:

$(x - 3)(-(x - 3)) = -(x - 3)(x - 3) = -(x - 3)^2$

Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = x$ и $b = 3$:

$-(x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2) = -(x^2 - 6x + 9)$

Раскрываем скобки, меняя знаки на противоположные:

$-x^2 + 6x - 9$

Ответ: $-x^2 + 6x - 9$

б) $(2a^2 - b)(b - 2a^2)$

Этот пример решается аналогично предыдущему. Вынесем $-1$ за скобки во втором множителе:

$(b - 2a^2) = -(2a^2 - b)$

Подставим преобразованный множитель в исходное выражение:

$(2a^2 - b)(-(2a^2 - b)) = -(2a^2 - b)(2a^2 - b) = -(2a^2 - b)^2$

Используем формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$, где $x = 2a^2$ и $y = b$:

$-((2a^2)^2 - 2 \cdot 2a^2 \cdot b + b^2) = -(4a^4 - 4a^2b + b^2)$

Раскроем скобки:

$-4a^4 + 4a^2b - b^2$

Ответ: $-4a^4 + 4a^2b - b^2$

в) $(3x + 2y)(-3x - 2y)$

Вынесем общий множитель $-1$ из второго выражения в скобках:

$(-3x - 2y) = -(3x + 2y)$

Теперь исходное выражение можно переписать так:

$(3x + 2y)(-(3x + 2y)) = -(3x + 2y)(3x + 2y) = -(3x + 2y)^2$

Применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = 3x$ и $b = 2y$:

$-((3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)^2) = -(9x^2 + 12xy + 4y^2)$

Раскроем скобки:

$-9x^2 - 12xy - 4y^2$

Ответ: $-9x^2 - 12xy - 4y^2$

г) $(-c^2 - 2d)(c^2 + 2d)$

Вынесем $-1$ за скобки в первом множителе:

$(-c^2 - 2d) = -(c^2 + 2d)$

Подставим это в исходное выражение:

$-(c^2 + 2d)(c^2 + 2d) = -(c^2 + 2d)^2$

Используем формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = c^2$ и $b = 2d$:

$-((c^2)^2 + 2 \cdot c^2 \cdot 2d + (2d)^2) = -(c^4 + 4c^2d + 4d^2)$

Раскроем скобки:

$-c^4 - 4c^2d - 4d^2$

Ответ: $-c^4 - 4c^2d - 4d^2$