gdz.top
Номер 6.157, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова
Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 6. Многочлены. 6.7. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Упражнения - номер 6.157, страница 174.
№6.156
№6.157 (с. 174)
Условие. №6.157 (с. 174)
6.157 Выведите формулу куба разности
$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.
С помощью этой формулы представьте в виде многочлена:
a) $(x - y)^3$;
б) $(3x - y)^3$.
Решение 2. №6.157 (с. 174)
Решение 3. №6.157 (с. 174)
Решение 5. №6.157 (с. 174)
Решение 6. №6.157 (с. 174)
Для вывода формулы куба разности представим $(a - b)^3$ в виде произведения $(a - b)$ и $(a - b)^2$.
Сначала воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Теперь умножим $(a - b)$ на полученный многочлен $(a^2 - 2ab + b^2)$:
$(a - b)^3 = (a - b)(a^2 - 2ab + b^2) = a(a^2 - 2ab + b^2) - b(a^2 - 2ab + b^2)$
Раскроем скобки:
$a^3 - 2a^2b + ab^2 - ba^2 + 2ab^2 - b^3$
Приведем подобные слагаемые:
$a^3 + (-2a^2b - a^2b) + (ab^2 + 2ab^2) - b^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
Таким образом, формула куба разности доказана: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.
Теперь используем эту формулу для преобразования выражений в многочлены.
а) Для выражения $(x - y)^3$ подставим $a = x$ и $b = y$ в формулу куба разности:
$(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$
Ответ: $x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$.
б) Для выражения $(3x - y)^3$ подставим $a = 3x$ и $b = y$ в формулу куба разности:
$(3x - y)^3 = (3x)^3 - 3(3x)^2(y) + 3(3x)(y)^2 - y^3$
Упростим каждый член многочлена:
$(3x)^3 = 27x^3$
$-3(3x)^2(y) = -3(9x^2)y = -27x^2y$
$3(3x)(y)^2 = 9xy^2$
$-y^3$
Соберем все вместе:
$(3x - y)^3 = 27x^3 - 27x^2y + 9xy^2 - y^3$
Ответ: $27x^3 - 27x^2y + 9xy^2 - y^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6.157 расположенного на странице 174 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.157 (с. 174), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.